2010年GCT邏輯：邏輯基礎(chǔ)和形式推理（二）

　   5.1.2演繹推理

　　1. 直言命題推理

　　【備考要點】

　　（1） 直言命題的變形推理

　　第一層： 換質(zhì)法（肯定變否定，否定變肯定）

　　在進行換質(zhì)推理時需要注意的是，除了需要改變聯(lián)項外，同時還需要把結(jié)論中的謂項變?yōu)榍疤嶂^項的矛盾概念。例如：

　　“所有商品都是有價值的”可以換質(zhì)為“所有商品都不是沒有價值的”。

　　“所有人都不是長生不老的”可以換質(zhì)為“所有人都有一死”。

　　“有些人是自私的”可以換質(zhì)為“有些人不是不自私的”。

　　“有些領(lǐng)導(dǎo)人不是廉潔的”可以換質(zhì)為“有些領(lǐng)導(dǎo)人是不廉潔的”。

　　第二層： 換位法（主項謂項換位）

　　換位推理就是通過改變前提中直言命題的主項和謂項的位置，從而推出結(jié)論的推理方法。換位推理通常又稱為“倒過來說”。

　　在進行換位推理時，除了需要交換主項和謂項的位置外，還需要注意在前提中不周延的詞項在結(jié)論中也不能周延。例如：

　　“所有無價證券都是不準(zhǔn)買賣的物品”可以換位為“有些不準(zhǔn)買賣的物品是無價證券”。

　　“所有大學(xué)生不是中學(xué)生”可以換位為“所有中學(xué)生不是大學(xué)生”。

　　“有些花是紅色的”可以換位為“有些紅色的是花”。

　　“有些人不是大學(xué)生”不能換位為“有些大學(xué)生不是人”。

　　第三層： 質(zhì)位互變

　　這是換質(zhì)推理和換位推理的綜合運用。通過換質(zhì)推理得到的結(jié)論還可以進行換位，通過換位推理得到的結(jié)論還可以進行換質(zhì)。這關(guān)鍵是要看具體推理過程的需要。

　　例如： “既然證人都必須是精神上沒有缺陷的人，所以，精神上有缺陷的人都不能作證人。”

　　上述推理就是先通過換質(zhì)，得到“證人都不是精神上有缺陷的人”，再進行換位得到的。

　�。�2） 對當(dāng)關(guān)系推理

　　這類題目要求熟練運用直言命題的對當(dāng)關(guān)系，熟悉保證命題為真的周延關(guān)系。

　　【解題技巧】

　　近年來，考題一般傾向于對對當(dāng)關(guān)系直接推理和推理變形綜合運用的考查。

　　例（2004GCT29） 從“有投票人贊成所有候選人” 不可推出：

　　A. 所有候選人都有投票人贊成。 B. 有投票人贊成有的候選人。

　　C. 所有投票人贊成所有候選人。 D. 并非所有投票人不贊成所有候選人。

　　解析先把題干變形為“所有候選人都有一些人投票贊成”，這樣就把題干從關(guān)于投票人的I命題，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于候選人的A命題。顯然，A就是我們變形的結(jié)果。B是原題干命題的從屬命題，當(dāng)然

　　可以推出。C命題可以推出題干，但是反過來從I到A是不合邏輯的，所以選它。題干命題的矛盾命題是“所有投票人不贊成所有候選人”，對這個命題的否定，其實就是題干本身，因此D選項

　　和題干是等值的，可以推出。

　　C項的對當(dāng)關(guān)系：

　　C項與題干是從屬關(guān)系，推理關(guān)系由上（C項）到下（題干），所以，由下（題干）往上（C項）推不出。故選之。

　　2. 三段論

　　【備考要點】

　�。�1） 直言三段論

　　直言三段論是由包含著一個共同詞項的兩個直言命題推出一個新的直言命題的推理。

　　例如： 所有的東北人都是活雷鋒，所有瓦房店人都是東北人，所以所有瓦房店人都是活雷鋒。

　　三段論在結(jié)構(gòu)上包括大項、小項和中項。大項是作為結(jié)論的謂項的概念。小項是作為結(jié)論的主項的概念。中項是在前提中出現(xiàn)兩次而在結(jié)論中不出現(xiàn)的概念。上例中，“活雷鋒”是大項，“瓦

　　房店”是小項，“東北人”是中項。

　　三段論的兩個前提分別叫做大前提和小前提。其中，包含大項的前提叫大前提，包含小項的前提叫小前提。排列的順序不是區(qū)分大、小前提的標(biāo)準(zhǔn)。區(qū)分大、小前提，只能看它們是包含大

　　項還是包含小項。中項在三段論中非常重要，它起到連接大、小前提從而推出結(jié)論的橋梁和紐帶作用。

　　三段論中，大項通常用字母P表示，小項用字母S表示，中項用字母M表示。這樣，上述推理的一般公式,

　　可以表示為： 也可以寫為：

　　所有M都是PMAP

　　所有S都是MSAM

　　所有S都是PSAP

　　上述公式只是三段論最為重要的公式之一，它屬于三段論第一格的AAA式。中項位置有四種，所以三段論共有四個不同的格。

　　第一格： 典型格。一般→個別，用于審判和證明。也叫證明格。

　　大前提： M—P全稱肯定命題凡人必死

　　小前提： S—M肯定命題蘇格拉底是人

　　結(jié)論： S—P個別性質(zhì)斷定蘇格拉底必有一死

　　第二格： 區(qū)別格，結(jié)論為否定。常用來說明某一事物不屬于某一類。

　　大前提： P—M全稱中國人是黃皮膚

　　小前提： S—M有一個是否定他不是黃皮膚

　　結(jié)論： S—P他不是中國人

　　第三格： 反駁格。只能得出特殊結(jié)論。常用來否定全稱命題。

　　大前提： M—P所有黃銅不是金子

　　小前提： M—S肯定所有黃銅是閃光的

　　結(jié)論： S—P結(jié)論特稱有些閃光的不是金子

　　反對全稱命題SAP所有S都是P所有閃光的都是金子

　　第四格： 很少應(yīng)用。

　　大前提： P—M非特否； 有一個前提否定，則全稱有些文學(xué)愛好者是四川人

　　小前提： M—S非特否； 如大前提肯定，則全稱四川人都喜歡麻辣燙

　　結(jié)論： S—P不是全稱； 如小前提肯定，則特稱有些喜歡吃麻辣燙的是文學(xué)愛好者

　�。�2） 三段論的一般規(guī)則

　　一個三段論是否正確，可以通過下述規(guī)則來加以判定：

　　一個正確的三段論有且只能有三個不同的詞項；

　　一個正確的三段論中，中項至少要周延一次；

　　在前提中不周延的詞項在結(jié)論中也不能周延；

　　兩個否定前提推不出結(jié)論；

　　如果前提中有一個是否定的，那么結(jié)論就是否定的； 如果結(jié)論是否定的，那么前提中必有一個是否定的；

　　兩個特稱前提推不出結(jié)論；

　　如果前提中有一個是特稱的，那么結(jié)論就是特稱的。

　　【解題技巧】

　　三段論的結(jié)構(gòu)和七項推理規(guī)則是考查重點。而三段論推理大都可以用文恩圖求解，這樣就把這些題目還原成為概念間關(guān)系的題目了�；�本上用不到三段論推理那些繁瑣的知識。

　�。�1） 三段論推理

　　例1（2007GCT33）高校2007年秋季入學(xué)的學(xué)生當(dāng)中有些是免費的師范生。所有的免費師范生都是家境貧寒的。凡家境貧寒的學(xué)生都參加了勤工助學(xué)活動。

　　如果以上陳述為真，則以下各項必然為真，除了

　　A. 有些參加勤工助學(xué)活動的學(xué)生不是免費師范生。

　　B. 2007年秋季入學(xué)的學(xué)生中有人家境貧寒。

　　C. 凡沒有參加勤工助學(xué)活動的學(xué)生都不是免費師范生。

　　D. 有些參加勤工助學(xué)活動的學(xué)生是2007年秋季入學(xué)的。

　　解析正確答案為A。

　�。�1）2007年秋季入學(xué)的有些是免費的師范生。（2）所有的免費師范生都家境貧寒。（3）凡家境貧寒的學(xué)生都參加了勤工助學(xué)活動。（2）和（3）可以推出（4）所有的免費師范生都參加

　　了勤工助學(xué)活動。利用文恩圖，可以迅速得出結(jié)論。A不一定成立。如果入學(xué)新生都是師范生，就不成立了。選項BCD都成立。

　�。�2） 三段論結(jié)構(gòu)

　　例2（2003GCT4）有些“臺獨分子”論證說： 凡屬中華人民共和國政府管轄的都是中國人，臺灣人現(xiàn)在不受中華人民共和國政府管轄，所以，臺灣人不是中國人。

　　以下哪一個推理明顯說明上述論證不成立？

　　A. 所有成功人士都要穿衣吃飯，我現(xiàn)在不是成功人士，所以，我不必穿衣吃飯。

　　B. 商品都有使用價值，空氣當(dāng)然有使用價值，所以，空氣當(dāng)然是商品。

　　C. 所有技術(shù)骨干都刻苦學(xué)習(xí)，小張是技術(shù)骨干，所以，小張是刻苦學(xué)習(xí)的人。

　　D. 犯罪行為都是違法行為，違法行為都應(yīng)受到社會的譴責(zé)，所以，所有犯罪行為都應(yīng)受到社會的譴責(zé)。

　　解析題設(shè)格式： 所有M是P； S不M； 所以S不P。“中國人”不當(dāng)周延。

　　A與題設(shè)相同。B的格式： P—M，S—M，所以S—P。肯定的。不成立。不同。C的格式： M—P，S—M，所以S—P。肯定的。成立。不同。D的格式： S—M，M—P，所以S—P�？隙�。成立

　　。不同。答案為A。

　　近年的題目，關(guān)于推理形式判斷的題目不僅局限于三段論的結(jié)構(gòu)，二難推理、復(fù)合命題推理結(jié)構(gòu)題目也經(jīng)常出現(xiàn)。這類題目實際上是應(yīng)用類比思維來解題，所以有關(guān)這部分題目的分析在類

　　比推理部分講解。

　　3. 關(guān)系推理

　　【備考要點】

　　關(guān)系的性質(zhì)必須明確把握。在對稱性關(guān)系中，等于、同鄉(xiāng)、同學(xué)、鄰居等屬于對稱關(guān)系。大于、以南、重于等屬于反對稱關(guān)系。信任、尊重、喜愛、了解屬于非對稱關(guān)系。

　　傳遞性關(guān)系中，等于、年長于、小于等屬于傳遞性的關(guān)系。母親、叔叔等屬于反傳遞性關(guān)系。信任、尊重、喜愛、了解、朋友、同學(xué)等屬于非傳遞性關(guān)系。

　　只要推理結(jié)構(gòu)中包含一個關(guān)系命題，就可以把這個推理叫做關(guān)系推理。在GCT中，大部分關(guān)系推理題很像智力題或數(shù)學(xué)題。我們所要做的實際上就是根據(jù)關(guān)系的性質(zhì)，主要是傳遞關(guān)系法則，

　　做出合乎邏輯的推理。

　　【解題技巧】

　　這類題目大都較為簡單，利用圖表或者簡單的運算求解十分方便。有的題目根據(jù)關(guān)系推理的一般法則就可以直接求解。

　　例1在英語四級考試中，陳文的分?jǐn)?shù)比朱利的分?jǐn)?shù)低，但是比李強的分?jǐn)?shù)高； 宋穎的分?jǐn)?shù)比朱利和李強的分?jǐn)?shù)低； 王平的分?jǐn)?shù)比宋穎的高，但是比朱利的低。

　　如果以上陳述為真，根據(jù)下列哪項能夠推出張明的分?jǐn)?shù)比陳文的分?jǐn)?shù)低？

　　A. 陳文的分?jǐn)?shù)和王平的分?jǐn)?shù)一樣高。

　　B. 王平的分?jǐn)?shù)和張明的分?jǐn)?shù)一樣高。

　　C. 王平的分?jǐn)?shù)比張明的高，但比李強的分?jǐn)?shù)低。

　　D. 張明的分?jǐn)?shù)比朱利的分?jǐn)?shù)低。

　　解析正確答案為C。

　　確定張明的位置，必須找到其與已確定位置的考生的關(guān)系。根據(jù)題干信息畫圖后，一目了然。

　　A項不涉及張明，是無關(guān)項，排除。B項中交代的分?jǐn)?shù)關(guān)系雖然涉及張明，但王平是不確定的，無法確定張明的位置，排除。C項將張明排在王平之后，進而又確定了王平在李強之后，從而可

　　以肯定，張明在陳文之后。選之。D項顯然無法確定。

　　例2（2006GCT30）某大學(xué)辦圍棋比賽。在進行第一輪淘汰賽后，進入第二輪的6位棋手實力相當(dāng)，不過，還是可以分出高下。在已經(jīng)進行的兩輪比賽中，棋手甲戰(zhàn)勝了棋手乙，棋手乙戰(zhàn)勝

　　了棋手丙。明天，棋手甲和丙將進行比賽。

　　請根據(jù)題干，從邏輯上預(yù)測比賽結(jié)果：

　　A. 棋手甲肯定會贏。B. 棋手丙肯定會贏。

　　C. 兩人將戰(zhàn)成平局。D. 棋手甲很可能贏，但也有可能輸。

　　解析正確答案為D。根據(jù)前面的比賽，甲勝乙，乙勝丙，所以，甲戰(zhàn)勝丙的可能性比較大。但是，這個關(guān)系實際上是無法保真?zhèn)鬟f的。因為丙不是乙，丙輸給乙，并不表示丙一定會輸給甲。

　　因此，D最符合邏輯。

　　4. 復(fù)合命題推理

　　這是演繹推理部分的重點考查內(nèi)容。

　　【備考要點】

　　復(fù)合命題推理的基本法則

　�。�1） 聯(lián)言推理

　　聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題，并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特征所進行的推理。一個聯(lián)言命題是真的，當(dāng)且僅當(dāng)其所有支命題是真。聯(lián)言推理的推理形式有分解式和組合式。

　　分解式就是由前提中一個聯(lián)言命題為真推出其任一支命題為真的聯(lián)言推理。公式是：

　　p并且q所以p或者p并且q所以 q

　　例如，小劉有優(yōu)點并且有缺點，所以，小劉有優(yōu)點。

　　組合式就是由前提中一些支命題為真推出這些支命題所組成的聯(lián)言命題為真的聯(lián)言推理。公式是：

　　p魯迅是偉大的文學(xué)家

　　q魯迅是偉大的思想家

　　所以， p并且q所以，魯迅是偉大的文學(xué)家和思想家。

　　（2） 選言推理

　　選言推理就是前提中有一個選言命題，并且根據(jù)選言命題的邏輯特征所進行的推理。它包括相容的選言推理和不相容的選言推理。

　�、� 相容的選言推理

　　相容的選言推理就是前提中有一個相容的選言命題，并且根據(jù)相容的選言命題的邏輯特征所進行的推理。對于相容的選言命題來說，其選言支是可以并存的，可以同真。一個相容的選言命

　　題為真，至少有一個選言支為真。

　　相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：

　　否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。

　　肯定一部分選言支，不能因此否定另一部分選言支。

　　根據(jù)上述推理規(guī)則，相容的選言推理只有一種有效的推理形式,即否定肯定式：

　　p或者qp或者q

　　非p非q

　　所以q或者所以 p

　　例如，

　　正確推理錯誤推理

　　他或者是醫(yī)生或者是軍人他或者是醫(yī)生或者是軍人

　　他不是醫(yī)生他是醫(yī)生

　　所以，他是軍人。所以，他不是軍人。

　　相容的選言推理的肯定否定式是無效式。因為對于相容的選言命題來說，其選言支是可以并存的，可以同真，所以，斷定了一部分選言支為真，不能因此就斷定其他選言支為假，也可能所

　　有的選言支都是真的。

　�、� 不相容的選言推理

　　不相容的選言推理就是前提中有一個不相容的選言命題，并且根據(jù)不相容的選言命題的邏輯特征所進行的推理。對于不相容的選言命題來說，其選言支之間不具有并存關(guān)系。一個不相容的

　　選言命題為真，有且只有一個選言支為真。

　　不相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則： 否定除了一個選言支以外的其余選言支，就要肯定那個沒有被否定的選言支； 肯定一個選言支，就要否定其余的選言支。

　　根據(jù)上述推理規(guī)則，不相容的選言推理有兩個有效的推理形式：

　　否定肯定式：

　　要么p要么q要么p要么q實例要么老虎吃掉武松，要么武松打死老虎

　　非p非q老虎沒有吃掉武松

　　所以 q或所以 p所以，武松打死老虎

　　肯定否定式：

　　要么p要么q要么p要么q實例要么張三是小偷，要么李四是小偷

　　pq張三是小偷

　　所以 非q或所以非 p所以，李四不是小偷

　　（3） 假言推理

　　① 充分條件的假言推理

　　充分條件的假言推理就是前提中有一個充分條件的假言命題，并且根據(jù)充分條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進行的推理。對于充分條件的假言命題來說，前件是后件的充分條件。前件

　　真時后件必然真，當(dāng)前件真而后件假時，充分條件的假言命題就是假的。所以，當(dāng)后件假時前件也必須假； 前件假時后件可真可假，后件真時前件可真可假。

　　充分條件的假言推理有兩條推理規(guī)則： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；

　　否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

　　根據(jù)上述推理規(guī)則，充分條件的假言推理有兩個有效的推理形式。

　　肯定前件式：

　　如果p，那么q 如果甲患肺炎，那么甲發(fā)燒

　　p甲患肺炎

　　所以 q所以， 甲發(fā)燒

　　否定后件式：

　　如果p，那么q如果甲在現(xiàn)場，那么乙在現(xiàn)場

　　非q 乙不在現(xiàn)場

　　所以，非p所以，甲不在現(xiàn)場

　　否定前件式和肯定后件式都不是充分條件的假言推理的有效式，對于充分條件的假言推理來說它們都是無效的。例如：

　　如果某人窒息時間過長，某人就會死亡

　　某人沒有窒息時間過長

　　所以，某人不會死亡

　　導(dǎo)致死亡的原因很多，不一定是窒息時間過長。此推理無效。

　　再如：

　　如果此物體受到摩擦，那么它就會生熱

　　此物發(fā)熱

　　所以，此物體受到摩擦

　　物體發(fā)熱的原因很多，不一定就是受到摩擦。此推理無效。

　　② 必要條件的假言推理

　　必要條件的假言推理就是前提中有一個必要條件的假言命題，并且根據(jù)必要條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進行的推理。對于必要條件的假言命題來說，前件是后件的必要條件。沒有

　　前件必然沒有后件，有后件必然要有前件。也就是說,前件假時后件必然假，后件真時前件也必然真； 當(dāng)前件假而后件真時，必要條件的假言命題是假的。但是，當(dāng)前件真時后件可真可假，

　　后件假時前件可真可假。

　　必要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則： 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

　　根據(jù)上述推理規(guī)則，必要條件的假言推理有兩個有效的推理形式。

　　否定前件式：

　　只有p，才q只有張三年滿18歲，他才有選舉權(quán)

　　非p張三沒有年滿18歲

　　所以 非q 所以， 張三沒有選舉權(quán)

　　肯定后件式：

　　只有p，才q只有他認(rèn)識錯誤，他才能改正錯誤

　　q他改正了錯誤

　　所以 p所以，他認(rèn)識了錯誤

　　肯定前件式和否定后件式都不是必要條件的假言推理的有效式，對于必要條件的假言推理來說它們都是無效的。例如：

　　只有努力學(xué)習(xí)，才能攀登科學(xué)高峰

　　他努力學(xué)習(xí)了

　　所以， 他攀登科學(xué)高峰了

　　“努力學(xué)習(xí)”只是“能攀登科學(xué)高峰”的必要條件。努力學(xué)習(xí)的人很多，不一定都能攀登科學(xué)高峰。此推理無效。

　　再如：

　　只有老師教得好，學(xué)生才會學(xué)得好

　　學(xué)生學(xué)不好

　　所以，老師教不好

　　學(xué)生學(xué)不好的原因很多，不一定是老師教不好。此推理無效。

　�、� 充要條件的假言推理

　　充要條件的假言推理就是前提中有一個充要條件的假言命題，并且根據(jù)充要條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進行的推理。對于充要條件的假言命題來說，前件是后件的充要條件，有前

　　件必然有后件，沒有前件必然沒有后件，有后件必然有前件，沒有后件必然沒有前件。

　　充要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

　　根據(jù)上述推理規(guī)則，充要條件的假言推理有四個有效的推理形式。

　　肯定前件式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個數(shù)能被2整除，這個數(shù)才是偶數(shù)

　　p某數(shù)（比如250）能被2整除

　　所以  q所以，某數(shù)（250）是偶數(shù)

　　否定后件式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個數(shù)能被2整除，這個數(shù)才是偶數(shù)

　　非q某數(shù)（比如251）不是偶數(shù)

　　所以  非p所以，某數(shù)（251）不能被2整除

　　否定前件式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個數(shù)能被2整除，這個數(shù)才是偶數(shù)

　　非p某數(shù)不能被2整除

　　所以 非q所以，某數(shù)不是偶數(shù)

　　肯定后件式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)p，才q當(dāng)且僅當(dāng)一個數(shù)能被2整除，這個數(shù)才是偶數(shù)

　　q某數(shù)是偶數(shù)

　　所以  p所以，某數(shù)能夠被2整除

　�、� 假言連鎖推理

　　假言連鎖推理就是指從前提中幾個同樣性質(zhì)的假言命題推出一個新的同樣性質(zhì)的假言命題的假言推理，通常又稱假言三段論。假言連鎖推理要求前提中的第一個假言命題的后件必須與第二

　　個假言命題的前件相同。主要的假言連鎖推理如下：

　　a. 充分條件的假言連鎖推理

　　如果p，那么q如果你犯了法，你就會受到法律制裁

　　如果q，那么r 如果你受到法律制裁，別人就會看不起你

　　所以， 如果p，那么r所以，如果你犯了法，別人就會看不起你

　　b. 必要條件的假言連鎖推理

　　只有p，才q只有有了第二味覺，哺乳動物才能邊吃邊呼吸

　　只有q，才r只有邊吃邊呼吸，哺乳動物才能進行高效率的新陳代謝

　　所以，只有p，才r所以，哺乳動物只有有了第二味覺，才能進行高效率的新陳代謝

　�、� 假言易位推理

　　假言易位推理就是將前提中一個充分條件的假言命題的前件和后件的位置進行交換，從而推出結(jié)論的假言推理。它的一般公式是：

　　如果p，那么q如果李經(jīng)理出席會議，則張經(jīng)理就會出席會議

　　所以，如果非q，那么非p所以，如果張經(jīng)理不出席會議，則李經(jīng)理就不會出席會議

　　即： 原命題與它的逆否命題是等值的。

　�。�4） 各類復(fù)合命題的推理關(guān)系

　�、� 假言命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題

　　原命題： p→q； 逆命題： p←q； 否命題： p→q； 逆否命題： q→ p

　　原命題與它的逆否命題是等值的： p→q�躴→ p  （假言易位推理）

　　② 復(fù)合命題常用命題的等值推理變形

　　若p則q 等值于 只有q才p (充分條件與必要條件互換)。

　　p→q�躴→p  (假言易位推理)

　　(p∧q)�躳∨q   （德摩根定律）

　　(p∨q)�躳∧q    （德摩根定律）

　　(p→q)�躳∧q（充分條件的負(fù)命題）p→q�躳∨q（下雨 則 地濕=沒下雨 或 地濕）

　　(p←q)�躳∧q  （必要條件的負(fù)命題）p←q�躳∨q（及格 才 錄取=及格 或 不錄�。�

　　p→q1∨q2�躴1∧q2→p

　　p→q1∧q2�躴1∨q2→p

　　q1∨q2→p�躳→q1∧q2

　　q1∧q2→p�躳→q1∨q2

　　反三段論：

　　假言推理： 如果p并且q，那么r如果酒后開車，就違反了交通法規(guī)

　　逆否命題非r他沒有違反交通法規(guī)

　　等值命題并非（p并且q）他并非（喝了酒 并且 開車）

　　轉(zhuǎn)換非p或者非q他沒喝酒  或者  他沒開車

　　給定條件p他喝酒了

　　結(jié)論非q他沒開車

　�。�5） 復(fù)合命題之間的相互轉(zhuǎn)換

　　對上述推理變形再強調(diào)一下。

　　第一，充分條件命題與相容的選言命題可以等值互換。（不相容的選言無法轉(zhuǎn)換）

　　“或者選小李，或者選小王”等值于： “如果不選小李，那么選小王”。

　　第二，充要條件與聯(lián)言、選言命題的互換。

　　“人犯我，當(dāng)且僅當(dāng)我犯人”等值于“人不犯我，我不犯人； 人若犯我，我必犯人”。

　　這些是考試中經(jīng)常遇到的知識點，掌握了它們能事半功倍地解決很多難題。

　　【解題技巧】

　　復(fù)合命題包括聯(lián)言命題、選言命題和假言命題三類。近年來，題目很少從單一角度考查某種推理，而是綜合選言、聯(lián)言和假言推理進行考查，至少也要從兩種命題之間的關(guān)系入手出題。因

　　此解題關(guān)鍵是理解各種命題的內(nèi)在一致性，搞明白這些命題之間的等值變換。

　　（1） 選言推理和聯(lián)言推理

　　例1如果“魚和熊掌不可兼得”是不可改變的事實，則以下哪項也一定是事實？

　　A. 魚可得但熊掌不可得。B. 熊掌可得但魚不可得。

　　C. 如果魚可得，則熊掌不可得。 D. 如果魚不可得，則熊掌可得。

　　解析正確答案為C。

　　題干： 非（魚 且 熊掌）�莘囚~或非熊掌（不相容）��

　　即最多

　　只能得一個，也可能什么都沒有。A、B顯然排除。非魚、得熊掌

　　得魚、非熊掌

　　非魚、非熊掌

　　D不成立。沒考慮都不得的情況，嚴(yán)重干擾項。C成立。

　　例2小王參加了某公司的招工面試，不久，他得知以下消息：

　�、� 公司已決定，他與小陳至少錄用一人。 ② 公司可能不錄用他。

　�、� 公司一定錄用他。 ④ 公司已錄用小陳。

　　其中兩條消息為真，兩條消息為假。

　　如果上述斷定為真，則以下哪項為真？

　　A. 公司已錄用小王，未錄用小陳。B. 公司未錄用小王，已錄用小陳。

　　C. 公司既錄用了小王，也錄用了小陳。  D. 公司既未錄用小王，也未錄用小陳。

　　解析正確答案為A。這是一道選言、模態(tài)和真假話的綜合題目。

　　題干的條件： ①小王 或 小陳。②可能 非小王。③必然 小王。④小陳。

　　根據(jù)模態(tài)對當(dāng)關(guān)系，“可能非”與“必然”是矛盾關(guān)系。即②和③矛盾，必然一真一假。所以，①和④也是一真一假。顯然，如果④“選小陳”為真，那么①也真，這樣與題設(shè)矛盾。所以④必然假

　　，即沒有錄用小陳。根據(jù)①，選了小王。因此，②“可能 非小王”假。③“必然小王”真。因此選A。

　　（2） 假言推理

　　例3不入虎穴，焉得虎子。

　　以下哪項與如上陳述最不接近？

　　A. 只有入虎穴，才能得到虎子。

　　B. 除非入虎穴，否則不能得到虎子。

　　C. 或者入虎穴，或者不能得到虎子。

　　D. 不入虎穴，也可以得到虎子。

　　解析正確答案為D。

　　題干命題p： 不 入虎穴→不 得虎子。即p1，入虎穴←得虎子。必要條件假言命題。

　　A選項： 入虎穴←得虎子，即p1，與題干一致。B選項： 除非型必要條件，即p1，與題干一致。C選項與題干等值的選言命題。D選項： 不 入虎穴→得虎子，明顯與題干相左，選之。

　　（3） 復(fù)合命題綜合推理： 開關(guān)問題

　　這是一類很唬人的題目，實際上如果你對復(fù)合命題的等值轉(zhuǎn)換非常熟悉，這些題目就成了簡單的邏輯推演和換算，沒有什么難度了。

　　例4（2003GCT43）某電路中有S、T、W、X、Y、Z六個開關(guān)，使用這些開關(guān)必須滿足下面的條件：

　�、� 如果W接通，則X也要接通。

　�、� 只有斷開S，才能斷開T。

　　③ T和X不能同時接通，也不能同時斷開。

　�、� 如果Y和Z同時接通，則W也必須接通。

　　如果現(xiàn)在同時接通S和Z，則以下哪項一定為真？

　　A. T是接通狀態(tài)并且Y是斷開狀態(tài)。B. W和T都是接通狀態(tài)。

　　C. T和Y都是斷開狀態(tài) D. X是接通狀態(tài)并且Y是斷開狀態(tài)。

　　解析正確答案為A。

　　條件符號化： ①W→X，即非W←非X。②非S←非T，即S→T。③T或X，必居其一。④Y且Z→W，即（非Y）或（非Z）← 非W。

　　題設(shè)為同時接通S和Z。從S開始推理，根據(jù)條件②，接通T。根據(jù)條件③，斷開X。根據(jù)①，斷開W。根據(jù)④，（非Y）或（非Z）。根據(jù)題設(shè)接通Z，所以斷開Y。

　　類似題目很多，只不過不見得是用開關(guān)這樣的素材，2005年邏輯部分的第7題就是一道以論文采用與否為題材的開關(guān)題。解法大同小異，這里就不贅述了。

　　（4） 逆否命題

　　例5 （2007GCT01）哲學(xué)家： “我思考，所以我存在。如果我不存在，那么我不思考。如果我思考，那么人生就意味著虛無縹緲。”

　　若把“人生并不意味著虛無縹緲”補充到上述論證中，那么這位哲學(xué)家還能得出什么結(jié)論？

　　A. 我思考。B. 我不思考。C. 我存在。D. 我不存在。

　　解析此題可制作逆否命題等值變換求解。題干由三個陳述構(gòu)成。其推理結(jié)構(gòu)如下：

　　①我思考→我存在。②并非（我存在）→并非（我思考）。顯然①和②互為逆否命題。等值。③我思考→人生意味著虛無縹緲。加入前提“人生并不意味著虛無縹緲”，即制作逆否命題，人生

　　并不意味著虛無縹緲→并非（我思考）。顯然選B。其他選項不能充分推出。

　　類似題目也非常多，2003年邏輯部分的第18題就是類似的題目。

�。�5） 假言命題與選言命題的等值變換

　　這類題目也是初看很復(fù)雜，實際上只要記住公式p→q�躳∨q,即，“如果p那么q”等值于“（非p）或q”就可以迎刃而解了。

　　例6（2005GCT22）對于上市公司而言，有分紅的企業(yè)才能發(fā)行新的股票�？墒�，如果一個企業(yè)有分紅，那它就不需要資金。如果它需要融資，就沒有辦法分紅。

　　如果以上陳述為真，以下哪項陳述不可能假？

　　A. 一個上市公司不需要融資，或者不是有分紅的企業(yè)。

　　B. 一個上市公司需要融資，或者是沒有分紅的企業(yè)。

　　C. 一個上市公司不需要發(fā)行新股票，或者不是有分紅的企業(yè)。

　　D. 一個上市公司需要發(fā)行新股票，或者是有分紅的企業(yè)。

　　解析正確答案為A。

　　根據(jù)公式： p→q�躳∨q,即： 下雨 則 地濕 = 沒下雨 或 地濕。所以，

　　條件1： 有分紅←發(fā)新股，即 不分紅→不發(fā)新股； 即 不發(fā)新股 或 有分紅。

　　條件2： 有分紅→不需融資，即 不分紅 或 需融資。

　　條件3： 需融資→不分紅，即 不融資 或 不分紅，即A。

　　例7（2007GCT11）A國的反政府武裝綁架了23名在A國做援助工作的H國公民作為人質(zhì)，要求政府釋放被關(guān)押的該武裝組織的成員。如果A國政府不答應(yīng)反政府武裝的要求，該組織會殺害人

　　質(zhì)； 如果人質(zhì)慘遭殺害，將使多數(shù)援助A國的國家望而卻步。如果A國政府答應(yīng)反政府武裝的要求，該組織將以此為成功案例，不斷復(fù)制綁架事件。

　　以下哪項結(jié)論可以從上面的陳述中推出？

　　A. H國政府反對用武力解救人質(zhì)。

　　B. 如果多數(shù)援助A國的國家繼續(xù)派遣人員去A國，綁架事件還將發(fā)生。

　　C. 多數(shù)國家的政府會提醒自己的國民，不要前往危險的A國。

　　D. 反政府武裝還會制造綁架事件。

　　解析正確答案為B。

　　題干命題： （1）非 A國政府答應(yīng)反政府武裝的要求 → 該組織會殺害人質(zhì)； （2）人質(zhì)慘遭殺害 → 多數(shù)援助A國的國家望而卻步； （3）A國政府答應(yīng)反政府武裝的要求 → 不斷復(fù)制綁架

　　事件。從題干可以看出，（1）（2）構(gòu)成充分條件序貫推理。即（1′）： 非 A國政府答應(yīng)反政府武裝的要求 → 多數(shù)援助A國的國家望而卻步。（1′）和（3）構(gòu)成二難推理。A項無關(guān)。B項

　　結(jié)構(gòu)： 多數(shù)援助A國的國家繼續(xù)派遣人員去A國 → 綁架事件還將發(fā)生。正是由（1′）的逆否命題和命題（3）得出的結(jié)論。推理正確。C是否提醒國民是下一步的結(jié)論，與題干論述關(guān)系間接

　　。D是二難推理的一個結(jié)論，不能以偏概全。

　　此題的一個簡便運算就是運用“如果p那么q=（非p）或q”。題干的二難推理就是“（非多數(shù)援助A國的國家望而卻步）或不斷復(fù)制綁架事件”，結(jié)論當(dāng)然是B。

　　5.  二難推理

　　【備考要點】

　　二難推理也叫假言選言推理。一般是由兩個假言命題和一個二支選言命題作前提的命題推理。

　　基本形式如下：

　　如果p，那么rp→r如果你停止打人了，那么你打了人。

　　如果q，那么rq→r如果你沒有停止打人，那么你打了人。

　　p或 qp∨q要么停止打人，要么正在打人。

　　所以r∴r所以，你打人了，確定無疑。

　　如上的例子也可以簡化成“你是否停止打人了？”或者“你是否已經(jīng)停止打你父親了？”

　　【解題技巧】

　　二難推理的題目并不復(fù)雜，曾經(jīng)出現(xiàn)過的題目有兩個類型: 一類是考查二難推理的結(jié)構(gòu)，這類是屬于推理形式判斷的題目，此處從略； 另一類就是直接考查二難推理。

　　例2007年夏秋季節(jié)，為了緩解日益嚴(yán)重的交通壓力，堵車十分嚴(yán)重的北京、上海和武漢等大城市紛紛開展“無車日”活動，即提倡市民在這一天不開私家車，乘坐公共交通工具出行。然而，

　　公共交通管理部門的專家對這個活動持悲觀態(tài)度。他們指出： 由于沒有強制性規(guī)定，是否開私家車出行全憑自愿。平時開私家車出行的市民會認(rèn)為，如果只有個別人響應(yīng)號召，我去擠公交

　　，交通依然不暢，還不如坐在自己的車?yán)锸娣��?如果絕大部分市民都響應(yīng)號召乘坐公交車，那么路面十分暢通，我正好可以開私家車。

　　請問，以下哪一項最可能是這些專家想得出的結(jié)論？

　　A. 廣大市民應(yīng)該加強自律，為全市人民考慮，盡可能利用公共交通出行。

　　B. 應(yīng)該實行單雙號車牌日期限制，這樣就可以大大緩解交通壓力。

　　C. 進一步降低公交費用，從而引導(dǎo)市民乘坐公交車。

　　D. 沒有配套的強制性或引導(dǎo)性措施，“無車日”活動不可能減少路面上行駛的私家車。

　　解析正確答案為D。

　　題干中市民進行了一個兩難推理： 無論大家是否響應(yīng)“無車日”的號召，我開私家車是最優(yōu)策略。

　　A項與題干觀點相左。題干的論證說明沒有他律市民會選擇自駕車出行。B項和C項雖然是一些合理化建議，但都不是可以直接從題干得出的結(jié)論。D項非常中肯，從題干的二難推理中，得出

　　了必然的結(jié)論。

　　6. 模態(tài)推理

　　【備考要點】

　　由模態(tài)對當(dāng)關(guān)系圖可得出以下結(jié)論。

　　必然P和必然非P： 可同假不可以同真。例如，“甲一定是男生”，“甲一定不是男生”。

　　必然P與可能P： 必然P→可能P。例如，“甲一定是男生”蘊涵“甲可能是男生”。

　　必然非P與可能非P： 必然非P→可能非P。例如，“甲一定不是男生” 蘊涵“甲可能不是男生”。

　　可能P與可能非P： 可同真，不可以同假。例如，“甲可能是男生”，“甲可能不是男生”。

　　必然P與可能非P： 不可同真，也不可同假，即一真一假。例如，“甲一定是男生”，“甲可能不是男生”。

　　必然非P與可能P： 不可同真，也不可同假，即一真一假。例如，“甲一定不是男生”，“甲可能是男生”。

　　前述兩個關(guān)系聯(lián)立，可得： ①并非必然P�芸赡芊荘。例如，“甲不一定是男生”等值于“甲可能不是男生”。②并非可能不P�鼙厝籔。例如，“甲并非可能不是男生”等值于“甲必然是男生”。

　�、俨⒎潜厝徊籔�芸赡躊。例如，“甲不一定不是男生”等值于“甲可能是男生”。②并非必然P�芸赡懿籔。例如，“甲并非必然是男生”等值于“甲可能不是男生”。

　　可能有S不是P��,并非必然所有S都是P。例如，“可能有的鳥類不會飛”等值于“并非所有的鳥類都會飛”。

　　注意，“必然”也可以表達為“一定”。“必然不”的意思是“一定不”，“不可能”。日常說的“不一定”是“可能”的意思，也可以說是“不必然”。

　　【解題技巧】

　　模態(tài)一般不會單獨考，在直言命題或復(fù)合命題考查中加入模態(tài)詞是增加題目難度的慣用方法。解決這類題目的關(guān)鍵就是根據(jù)模態(tài)對當(dāng)關(guān)系圖正確得出相對容易分析的等值命題。

　　例張飛和李柏今年都報考了GCT，關(guān)于他們的考試有如下四個斷言：

　�、� 他們兩人至少有一個考上； （張飛 或 李柏）

　�、� 張飛并不必然考上；

　　③ 李柏確實考上了；

　　④ 并非張飛可能沒考上。

　　最后錄取結(jié)果表明： 這四個斷言中有兩個是真的，兩個是假的。

　　下面哪一個結(jié)果可以從上述條件推出：

　　A. 張飛考上了，李柏沒考上。B. 張飛和李柏都考上了。

　　C. 張飛和李柏都沒考上。   D. 李柏考上了，張飛沒考上。

　　解析正確答案為A。模態(tài)真假話。

　　① 他們兩人至少有一個考上，即：  張飛、非李柏； 或李柏、非張飛； 或都考上。

　　② 張飛并不必然考上： 并非（張飛必然考上）； 即： 張飛有沒考上的可能。即： 張飛可能沒考上。

　�、� 李柏確實考上了： 李柏。

　�、� 并非張飛可能沒考上。并非②。并非（張飛有沒考上的可能性）； 即： 張飛必然考上。

　　因為②、④矛盾，一真一假。所以①、③也一真一假。如果③真，則①必真。這樣就陷入了推論矛盾。

　　所以，③假： 李柏沒考上。所以，根據(jù)①，張飛考上了。這樣，②假，④真。