高二數學教案：充要條件
1.2.2 充要條件
目標：進一步理解充分條件、必要條件的概念，同時學習充要條件的概念.
重點：充要條件概念的理解.
教學難點：理解必要條件的概念.
教學過程：
一、復習準備：
指出下列各組命題中， 是 的什么條件， 是 的什么條件?
(1) ， ;
(2) ， ;
(3) 內錯角相等， 兩直線平行;
(4) 兩直線平行， 內錯角相等.
二、講授新課：
1. 教學充要條件：
①一般地，如果既有 ，又有 ，就記作 . 此時，我們說， 是 的充
必要條件，簡稱充要條件(sufficient and necessary condition).
②上述命題中(3)(4)命題都滿足 ，也就是說 是 的充要條件，當然，也可以說 是 的充要條件.
2. 教學典型例題：
①例1：下列命題中，哪些 是 的充要條件?
(1) 四邊形的對角線相等， 四邊形是平行四邊形;
(2) ， 函數 是偶函數;
(3) ， ;
(4) ， .
(學生自練 個別回答 教師點評)
解析：從充分和必要兩個方面入手。
解：在(2)(4)中， ，所以(2)(4)中的 是 的充要條件，(1)(3) 不是 的充要條件。
點評：既有 ，又有 ， 才是 的充要條件。
②變式練習：教材P12 練習第1、2題
③探究：請同學們自己舉出一些 是 的充要條件的命題來.
④例2：已知：⊙O的半徑為 ，圓心O到直線 的距離為 . 求證： 是直線 與⊙O相切的充要條件.
(教師引導 學生板書 教師點評)
解析:設 ： ， ：直線 與⊙O相切。要證 是 的充要條件，只需證明充分性( )和必要性( )即可。
解：教材P11
點評：在處理充分和必要條件問題時，首先應分清條件和結論，然后才能進行推理和判斷。
⑤變式練習：數列{ ｝的前n項和 = -c，求證數列{ ｝為等比數列的充要條件是c=1
3. 小結：充要條件概念的理解.
三、鞏固練習：
1. 從“ ”、“ ”與“ ”中選出適當的符號填空：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 判斷下列命題的真假：
(1)“ ”是“ ”的充分條件;(2)“ ”是“ ”的必要條件;
(3)“ ”是“ ”的充要條件;
(4)“ 是無理數”是“ 是無理數”的充分不必要條件;
(5)“ ”是“ ”的充分條件.
3. 作業：教材P12頁 習題第3、4題
(責任編輯：彭海芝)
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