高二數(shù)學(xué)：什么是概率？概率公式

2016-10-30 21:15:48 來源：愛學(xué)啦

　　概率，是我們?nèi)粘Ｉ钪姓f的比較多的一個(gè)詞。那么你覺得，我們?nèi)粘Ｋf的概率，用數(shù)學(xué)的理論怎么解釋呢?換句話說，我們經(jīng)常說的口頭禪，它的基本原理你了解嗎?

　　設(shè)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為S,A為E的事件,B1,B2,...,Bn為S的一個(gè)劃分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),則　　P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

　　一、概率的相關(guān)概念

　　隨機(jī)事件

　　在隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件一般是由若干個(gè)基本事件組成的。樣本空間Ω的任一子集A稱為隨機(jī)事件。屬于事件A的樣本點(diǎn)出現(xiàn)，則稱事件A發(fā)生。

　　(一)隨機(jī)事件和概率考查的主要內(nèi)容有：

　　(1)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，以及利用它們進(jìn)行概率計(jì)算;

　　(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計(jì)算一些事件的概率;

　　(3)古典概型與幾何概型;

　　(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率;

　　(5)事件獨(dú)立性的概念，利用獨(dú)立性計(jì)算事件的概率;

　　(6)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計(jì)算。

　　特點(diǎn)

　　1.可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;

　　2.每個(gè)試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先預(yù)測試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;

　　3.進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。

　　必然事件記作Ω，樣本空間Ω也是其自身的一個(gè)子集，Ω也是一個(gè)“隨機(jī)”事件，每次試驗(yàn)中必定有Ω中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，必然發(fā)生。

　　不可能事件記作Φ，空集Φ也是樣本空間的一個(gè)子集，Φ也是一個(gè)特殊的“隨機(jī)”事件，不包含任何樣本點(diǎn)，不可能發(fā)生。

　　二、概率的基本公式

　　等可能事件：P(A)=m/n

　　互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)

　　P(A·B)=0

　　獨(dú)立事件：P(A·B)=P(A)·P(B)

　　二項(xiàng)式：平均數(shù)：np 方差：np(1-p)

　　幾何分布：平均數(shù)：1/p 方差：(1-p)/(p平方)

　　三、概率經(jīng)典例題專訓(xùn)

　　例1：高射炮向敵機(jī)發(fā)射三發(fā)炮彈，每彈擊中與否相互獨(dú)立且每發(fā)炮彈擊中的概率均為0.3，又知敵機(jī)若中一彈，墜毀的概率為0.2，若中兩彈，墜毀的概率為0.6，若中三彈，敵機(jī)必墜毀。求敵機(jī)墜毀的概率。

　　例2：在100件商品中，有95件合格品，5件次品.從中任取兩件計(jì)算：(1)2件都是合格品的概率;(2)2件都是次品的概率;(3)1見是合格品，1件是次品的概率.

　　例3.一顆骰子扔4次，求前三次都出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1，且第四次為其他點(diǎn)數(shù)的概率?

　　例4.一顆骰子扔4次，求恰有3次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1的概率?

　　例5.設(shè)A.B.C為三個(gè)事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=1/6，且A與B互不相容 B與C互不相容求A,B,C都不發(fā)生的概率?

　　例6.設(shè)A.B為兩個(gè)事件，P(A)=0.6,P(B|A-)=0.4，求P(A+B)?

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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