高二數學：人教版高二上學期數學復習攻略
不等式單元知識總結
一、不等式的性質
1.兩個實數a與b之間的大小關系
2.不等式的性質
3.絕對值不等式的性質
二、不等式的證明
1.不等式證明的依據
2.不等式的證明方法
(1)比較法：要證明a>b(a
用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.
(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.
(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.
證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.
三、解不等式
1.解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式
3.不等式的同解.
一、坐標法
1.點和坐標
建立了平面直角坐標系后，坐標平面上的點和一對有序實數(x，y)建立了一一對應的關系.
2.兩點間的距離公式
特殊位置的兩點間的距離，可用坐標差的絕對值表示：
(1)當x1=x2時(兩點在y軸上或兩點連線平行于y軸)，則
|P1P2|=|y2-y1|
(2)當y1=y2時(兩點在x軸上或兩點連線平行于x軸)，則
|P1P2|=|x2-x1|
3.線段的定比分點
二、直線
1.直線的傾斜角和斜率
(1)當直線和x軸相交時，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角，叫做這條直線的傾斜角.
當直線和x軸平行線重合時，規定直線的傾斜角為0.
所以直線的傾斜角α∈[0，π).
(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜
∴當k≥0時，α=arctank.(銳角)
當k<0時，α=π-arctank.(鈍角)
(3)斜率公式：經過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為
2.直線的方程
(1)點斜式 已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y-y0=k(x-x0)
(2)斜截式 已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx+b
(3)兩點式 已知直線過兩點(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：
(4)截距式 已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：
(5)參數式 已知直線過點P(x0，y0)，它的一個方向向量是(a，b)，
(6)一般式 Ax+By+C=0 (A、B不同時為0).
(7)特殊的直線方程
①垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0.
②垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0.
3.兩條直線的位置關系
(1)平行
(2)重合
4.點P(x0，y0)與直線l：Ax+By+C=0的位置關系：
5.兩條平行直線
6.直線系方程
具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點是除含坐標變量x，y以外，還含有特定的系數(也稱參變量).
確定一條直線需要兩個獨立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據另一個條件來確定其中的參變量.
(1)共點直線系方程：
經過兩直線l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是待定的系數.
在這個方程中，無論λ取什么實數，都得不到A2x+B2y+C2=0，因此它不表示l2.當λ=0時，即得A1x+B1y+C1=0，此時表示l1.
(2)平行直線系方程：直線y=kx+b中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程.與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C)，λ是參變量.
(3)垂直直線系方程：與直線Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是：Bx-Ay+λ=0.
如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解.
7.簡單的線性規劃
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域.
二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，即各個不等式所表示的平面區域的公共部分.
(2)線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規劃問題，
求z的最大值和最小值，這就是線性規劃問題，不等式組(*)是一組對變量x、y的線性約束條件，z=ax+by叫做線性目標函數.滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標函數取得最大值和最小值的可行解叫做最優解.
三、曲線和方程
1.定義
在選定的直角坐標系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數解建立了如下關系：
(1)曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜);
(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點(一點不漏).
這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程;曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形).
設P={具有某種性質(或適合某種條件)的點}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設點M的坐標為(x0，y0)，則用集合的觀點。
2.曲線方程的兩個基本問題
(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：
①建系，設點：建立適當的坐標系，用變數對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標;
②立式：寫出適合條件p的點M的集合p={M|p(M)};
③代換：用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0;
④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式;
⑤證明：以方程的解為坐標的點都是曲線上的點.
上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程;或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程.
(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：
①討論曲線的對稱性(關于x軸、y軸和原點);
②求截距
③討論曲線的范圍;
④列表、描點、畫線.
3.交點
求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組.
4.曲線系方程
過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ∈R).
四、圓
1.圓的定義
平面內與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫圓.
2.圓的方程
(1)標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(a，b)為圓心，r為半徑.
特別地：當圓心為(0，0)時，方程為x2+y2=r2
(2)一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
當D2+E2-4F<0時，方程無實數解，無軌跡.
3.點與圓的位置關系
4.直線與圓的位置關系
5.求圓的切線
過兩個切點的切點弦方程.
②若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設切線方程為y-y0=k(x-x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.
③若已知切線斜率為k，則設切線方程為y=kx+b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線.
(2)已知圓x2+y2=r2.
①若已知切點P0(x0，y0)在圓上，則該圓過P0點的切線方程為x0x+y0y=r2.
6.圓與圓的位置關系
1.橢圓
(1)定義
定義1：平面內一個動點到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)，這個動點的軌跡叫橢圓(這兩個定點叫焦點).
定義2：點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常
(2)圖形和標準方程
2.雙曲線
(1)定義
定義1：平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點叫雙曲線的焦點).
定義2：動點到一定點的距離與它到一條定直線的距離之比是常數e(e>1)時，這個動點的軌跡是雙曲線(這定點叫做雙曲線的焦點).
(2)圖形和標準方程 (3)幾何性
3.拋物線
(1)定義
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.
(2)拋物線的標準方程，類型及幾何性質， ①拋物線的標準方程有以下特點：都以原點為頂點，以一條坐標軸為對稱軸;方程不同，開口方向不同;焦點在對稱軸上，頂點到焦點的距離等于頂點到準線距離.
②p的幾何意義：焦點F到準線l的距離.
焦點弦長公式：|AB|=p+x1+x2
4.圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統稱圓錐曲線)的統一定義
與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數的點的軌跡叫做圓錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準線、常數叫做離心率，用e表示，當0
二、利用平移化簡二元二次方程
1.定義
缺xy項的二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、C不同時為0)※，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標準形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程.
A=C是方程※為圓的方程的必要條件.
A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件.
A與C異號是方程※為雙曲線的方程的必要條件.
A與C中僅有一個為0是方程※為拋物線方程的必要條件.
2.對于缺xy項的二元二次方程：
Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A，C不同時為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般方程化為標準方程，其方法有：①待定系數法;②配方法.
拋物線：對稱軸平行于x軸的拋物線方程為
(y-k)2=2p(x-h)或(y-k)2=-2p(x-h)，
頂點O′(h，k).
對稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x-h)2=2p(y-k)或(x-h)2=-2p(y-k)
頂點O′(h，k).
以上方程對應的曲線按向量a=(-h，-k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標準方程的形式.
一、課內重視聽講，課后及時復習。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
三、調整心態，正確對待考試。
雖說在素質教育的今天學校不排名次，但學習出類拔萃是我們努力的目標，是我們考上高一級學校的必要條件，也是我們走向社會后，做好每一件工作的資本。同學們，去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。
如果大家都這樣去做，即使你占不了第一，一定是中國出類拔萃的學生，因為中國大多數的同學沒有這樣的毅力，沒有這樣好的學習方法和生活方式。同學們，為美好的明天奮斗吧
(責任編輯：彭海芝)
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