高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):高二數(shù)學(xué)選修1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2016-12-07 10:25:07 來源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

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  知識點(diǎn):

  1、若某個問題中的函數(shù)關(guān)系用表示,問題中的變化率用式子

  表示,則式子稱為函數(shù)從到的平均變化率.

  2、函數(shù)在處的瞬時變化率是,則稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或,即

  3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是,切線的方程為.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不存在,則說明斜率不存在,切線的方程為.

  4、若當(dāng)變化時,是的函數(shù),則稱它為的導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)),記作或,即.

  5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:

  若,則;若,則;

  若,則;若,則;

  若,則;若,則;

  若,則;若,則.

  6、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:

  7、對于兩個函數(shù)和,若通過變量,可以表示成的函數(shù),則稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作.

  復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù),的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是

  8、在某個區(qū)間內(nèi),若,則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若,則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

  9、點(diǎn)稱為函數(shù)的極小值點(diǎn),稱為函數(shù)的極小值;點(diǎn)稱為函數(shù)的極大值點(diǎn),稱為函數(shù)的極大值.極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.

  10、求函數(shù)的極值的方法是:解方程.當(dāng)時:

  如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;

  如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

  11、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是:

  求函數(shù)在內(nèi)的極值;

  將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.

  考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用

  2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用

  3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用

  4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用

  典型例題

  ★1函數(shù),已知在時取得極值,則=( )

  A.2 B. 3 C. 4 D.5

  ★2.函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是( )

  A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16

  ★★★3、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時取得極值-2.

  (1)試求a、c、d的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;

  ★★★4.設(shè)函數(shù),已知為的極值點(diǎn)。

  (1)求的值;

  (2)討論的單調(diào)性;

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  (責(zé)任編輯:彭海芝)

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