高考數學：關于已知點或已知直線對稱點問題
2016-12-11 16:56:48
來源：學習方法網
點關于已知點或已知直線對稱點問題
1、設點P(x，y)關于點(a,b)對稱點為P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中點坐標公式可得：y′=2b-y
2、點P(x，y)關于直線L：Ax+By+C=O的對稱點為
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)則
y′=y-(AX+BY+C)
事實上：∵PP′⊥L及PP′的中點在直線L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結論。
(- )=-1(B≠0)
特別地，點P(x，y)關于
1、x軸和y軸的對稱點分別為(x，-y)和(-x，y)
2、直線x=a和y=a的對標點分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直線y=x和y=-x的對稱點分別為(y，x)和(-y，-x)
例1 光線從A(3,4)發出后經過直線x-2y=0反射，再經過y軸反射，反射光線經過點B(1,5)，求射入y軸后的反射線所在的直線方程。
解：如圖，由公式可求得A關于直線x-2y=0的對稱點
A′(5,0)，B關于y軸對稱點B′為(-1,5)，直線A′B′的方程為5x+6y-25=0
`C(0, )
`直線BC的方程為：5x-6y+25=0
(責任編輯：郭躍文)
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