2016高二數(shù)學(xué)必修知識(shí):求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2017-01-12 18:20:56 來源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

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  求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

  (1)焦點(diǎn)在X軸上,虛軸長為12,離心率為5/4?

  (2)頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?

  解:

  (1)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

  根據(jù)題意2b=12,∴b=6 ∴b^2=36

  ∵e^2 = c^2/a^2

  =(a^2 + b^2 )/ a^2

  =(a^2 + 36)/ a^2

  = 25 / 16

  ∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1

  (2)設(shè)雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

  或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

  ∵頂點(diǎn)間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9

  ∵漸近線方程為y=±(3/2)x

  ∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x

  ∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4

  雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1

  編輯老師為大家整理了2016高二數(shù)學(xué)必修知識(shí),希望對(duì)大家有所幫助。

  (責(zé)任編輯:陳海巖)

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