高考數學復習重點：函數
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函數的概念
函數表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系。函數f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，含所有的輸出值的集合被稱作集合。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為，定義在非空數集之間的映射稱為函數。
一般地，給定非空數集A,B，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數。
向量函數:自變量是向量的函數叫向量函數f(a1.a2，a3......an)=y
如果X到Y的二元關系f：X×Y，對于每個x∈X，都有唯一的y∈Y，使得∈f，則稱f為X到Y的函數，記做：f:X→Y。
當X=X1×…×Xn時，稱f為n元函數。
函數f的圖象是平面上點對(x,f(x))的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數圖象可以幫助理解證明一些定理。
如果X和Y都是連續的線，則函數的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關系有兩個定義：一是三元組(X,Y,G)，其中G是關系的圖;二是索性以關系的圖定義。用第二個定義則函數f等于其圖象。
當k<0時，直線為升，過一三象限或向上平移，向下平移象限;當k>0時，直線為降，過二四象限，向上或向下平移象限。
函數的有界性
函數的單調性：設函數f(x)的定義域為D，區間I包含于D。如果對于區間I上任意兩點x1及x2，當x1
函數的奇偶性
函數的周期性
函數的凹凸性：設函數f(x)在I上連續。如果對于I上的兩點x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，(f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2)那么稱f(x)是區間I上的(嚴格)凸函數;如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，(f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2)那么稱f(x)是區間上的(嚴格)凹函數。
反函數
一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y的關系，用y把x表示出，得到x=f(y).若對于y在C中的任何一個值，通過x=f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=f(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=f(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f^-1(y).。反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。
二次函數：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a≠0)(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。)則稱y為x的二次函數。
次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)對于二次函數y=ax^2+bx+c其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]其中x1，x2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：______h=-b/(2a)k=(4ac-b^2)/(4a)x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a(頂點式x=h)。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)，c是縱截距。
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函數與二元一次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax^2+bx+c=0
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
(責任編輯：郭峰)
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