名師指導考研數學概率論與數理統計

來源：育路教育網時間：2011-06-10 15:37:28

　　注意 : 本計劃對應習題涵蓋在以下教材中 :

　　《概率論與數理統計》第三版浙江大學盛驟謝式千潘承毅編高等教育出版社

　　復習計劃使用說明：

　　(1) 學習時間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的學習時間，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。

　　(2) 計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面備有大綱要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。

　　(3) 每章復習結束后都必須做單元測試題，單元測試題是準確把握學員是否按照大綱要求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管顧問要本章測試題。測試題做完后一定要把成績反饋給你的主管顧問，以便主管顧問和教研組老師根據你的復習情況及時調整你的學習方法與內容。

　　(4) 同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是比較適合你的方法。

　　(5) 同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。

概率論與數理統計

第一章隨機事件和概率

我們應該了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，并要熟練掌握隨機事件的關系和運算法則，理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質。加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式、貝葉斯公式是概率的五個基本公式，應用它們再結合時間運算和概率的基本性質，可以解決不少有關隨機事件概率的計算問題。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2 小時	樣本空間與隨機事件的概念，事件的關系與運算，文氏圖，事件運算法則和常用結論，概率的概念，概率的基本性質（ 6 個性質），例（ 4 頁） 1-3 ，習題（ 32 頁）， 1 ， 2	1 、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。 2 、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（ Bayes ）公式。 3 、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
2-3 小時	古典概型，幾何型概率，概率的加法定理，例（ 12 頁） 1-8 ，習題（ 32 頁） 4 ， 5 ， 8 ， 9 ， 12 ， 13
2-3 小時	條件概率，概率的乘法定理，全概率公式，貝葉斯（ Bayes ）公式，事件的獨立性，例（ 20 頁） 2-6 ，例（ 28 頁） 2-4 ，習題（ 34 頁） 22 ， 25 ， 28 ， 29
3 小時	總結回顧，本章應注重對基本概念和基本公式的復習，以及應用概率的基本性質和基本公式計算獨立性事件的概率。習題（ 33 頁） 6 ， 14 ， 16 ， 21 ， 26 ， 30 ， 31
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第二章 隨機變量及其分布

隨機變量是概率論和數理統計所要研究的基本對象，它是定義在樣本空間上具有某種可測性的實值函數。離散型和連續型隨機變量是比較重要的兩類隨機變量。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5-3.5 小時	隨機變量，離散型隨機變量及其分布律， 0-1 分布，伯努利試驗、二項分布，泊松分布，例（ 40 頁） 1-4 ，習題（ 69 頁） 2 ， 4 ， 5 ， 9 ， 10 ， 13	1 、理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。 2 、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0 － 1 分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（ Poisson ）分布及其應用。 3 、掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。 4 、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為 5 、會求隨機變量函數的分布。
2-3 小時	隨機變量的分布函數，連續型隨機變量及其概率密度，均勻分布，指數分布，例（ 48 頁） 1 ， 2 ，例（ 52 頁） 1 ， 2 ，習題（ 71 頁） 15 ， 18 ， 21 ， 22
2-3 小時	正態分布，隨機變量的函數的分布，例（ 52 頁） 3 ，例（ 62 頁） 1-5 ，習題（ 73 頁） 23 ， 24 ， 28 ， 29 ， 31
3 小時	總結回顧，本章注重對以下幾個方面的復習 (1) 利用概率密度函數求概率； (2) 常見的隨機變量的分布及計算； (3) 與其他各章內容結合的綜合題及應用題。習題（ 69 頁） 3 ， 6 ， 11 ， 14 ， 17 ， 19 ， 30 ， 32
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第三章 多維隨機變量及其分布

對于二維隨機變量，不僅應該理解二維隨機變量聯合分布函數的概念與性質，還要掌握二維離散型維隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布、條件分布和二維連續型隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度和條件密度。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2-3 小時	二維隨機變量的分布函數，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度，例（ 77 頁） 1-2 ，例（ 81 頁） 1-2 ，習題（ 104 頁） 2 ， 3 ， 5 ， 7	1 、理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率。 2 、理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。 3 、掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義。 4 、會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。
2.5-3.5 小時	二維離散型隨機變量的條件分布，二維連續型隨機變量的條件密度，相互獨立的隨機變量，例（ 84 頁） 1-4 ，例（ 92 頁），習題（ 105 頁） 8 ， 9 ， 11 ， 12 ， 13
2-3 小時	兩個隨機變量的函數的分布，的分布，及的分布，例（ 95 頁） 1-4 ，習題（ 106 頁） 17 ， 19 ， 24 ， 26 ， 27
3 小時	總結回顧，本章是的復習應從以下幾個方面 (1) 聯合密度與邊緣密度 , 條件密度之間的關系與轉化； (2) 分布函數與概率密度的關系； (3) 利用聯合密度求概率； (4) 獨立性的判斷與應用； (5) 隨機變量的簡單函數的分布。習題（ 104 頁） 6 ， 10 ， 14 ， 16 ， 20 ， 23 ， 25 ， 28
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第四章 隨機變量的數字特征

隨機變量的數字特征是描述隨機變量分布特征的數字，它們能夠集中的刻畫出隨機變量取值規律的特點。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5-3.5 小時	數學期望的概念及性質，隨機變量函數的數學期望，例（ 110 頁） 1-12 ，習題（ 139 頁） 3 ， 5 ， 8 ， 9	1 、理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。 2 、會求隨機變量函數的數學期望。
2.5-3.5 小時	方差、標準差的概念及性質，切比雪夫（ Chebyshev ）不等式，常見分布的數學期望和方差，例（ 122 頁） 1-8 ，習題（ 140 頁） 16 ， 18 ， 20 ， 22 ， 23
2.5-3.5 小時	隨機變量的協方差、相關系數的定義及性質，矩及協方差矩陣的定義及性質，例（ 132 頁） 1-2 ，習題（ 141 頁） 25 ， 27 ， 29 ， 30
3 小時	總結回顧，主要從以下幾個方面復習本章內容 (1) 利用隨機變量的概率分布求數學期望和方差； (2) 利用常見分布的數字特征解決各種問題； (3) 隨機變量函數的數學期望； (4) 數學期望和方差應用于數理統計問題； (5) 協方差 , 相關系數等數字特征的計算； (6) 相關系數為零 ( 即不相關 ) 與獨立性的區別。習題（ 139 頁） 6 ， 7 ， 13 ， 19 ， 21 ， 24 ， 28 ， 31 ， 33
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第五章 大數定律及中心極限定理

大數定律和中心極限定理都是隨機變量序列的極限定理，它們是概率論中比較深入的理論結果。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5-3.5 小時	三個大數定律（切比雪夫 (Chebyshev) 大數定律，伯努利 (Bernoulli) 大數定律，辛欽 (Khinchine) 大數定律），三個中心極限定理（獨立同分布的中心極限定理、李雅普諾夫 (Liapunov) 定理、棣莫佛 - 拉普拉斯 (De Moivre-Laplace) 定理），例（ 151 頁） 1-3 ，習題（ 154 頁） 1 ， 4 ， 7 ， 8	1 、了解切比雪夫不等式。 2 、了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律 ( 獨立同分布隨機變量序列的大數定律 ) 。 3 、了解棣莫弗 - 拉普拉斯定理 ( 二項分布以正態分布為極限分布 ) 和列維 - 林德伯格定理 ( 獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理 ) 。
3 小時	總結回顧，本章復習的重點應放在以下幾個方面 (1) 利用切比雪夫不等式估計概率； (2) 考查隨機變量序列是否滿足大數定律和中心極限定理的條件或結論； (3) 利用中心極限定理解決應用中的近似計算問題。習題（ 154 頁） 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第六章 樣本及抽樣分布

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5-3.5 小時	總體、個體、簡單隨機樣本和統計量的定義，樣本均值、樣本方差和樣本矩的定義，幾個常用統計量的分布（分布，分布，分布，正態總體的樣本均值與樣本方差的分布），分位數的概念，習題（ 174 頁） 1 ， 4 ， 9	1 、理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。其中樣本方差定義為： 2 、了解分布、分布和分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算。 3 、了解正態總體的常用抽樣分布。
3 小時	總結回顧，應重點復習數理統計的基本概念以及利用常見的分布及其相關理論求概率或數字特征。習題（ 175 頁） 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第七章 參數估計

參數估計問題分為點估計和區間估計。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5-3.5 小時	點估計的概念，用矩估計法和比較大似然估計法求點估計，估計量的評選標準（無偏性、有效性、相和性），例（ 176 頁） 1-6 ，例（ 187 頁），例（ 189 頁） 1-3 ，習題（ 207 頁） 1 ， 5 ， 8 ， 11	1 、理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。 2 、掌握矩估計法（一階、二階矩）和比較大似然估計法。 3 、了解估計量的無偏性、有效性（比較小方差性）和一致性（相和性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。 4 、理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。
2-3 小時	區間估計的概念，單個正態總體均值、方差的置信區間，兩個正態總體均值差、方差比的置信區間，例（ 196 頁） 1-5 ，習題（ 210 頁） 14 ， 16 ， 19 ， 20
3 小時	總結回顧，本章的復習重點應放在 (1) 求矩估計量和比較大似然估計量； (2) 驗證估計量的無偏性及利用無偏性確定參數； (3) 求正態總體參數的置信區間。習題（ 208 頁） 3 ， 7 ， 9 ， 12 ， 13 ， 15 ， 18 ， 21
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第八章 假設檢驗

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5-3.5 小時	顯著性檢驗的概念，假設檢驗的兩類錯誤，假設檢驗的步驟，單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗，例（ 213 頁） 1-2 ，例（ 221 頁） 1-3 ，例（ 227 頁） 1-2 ，習題（ 263 頁） 2 ， 8 ， 13 ， 16	1 、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。 2 、掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
3 小時	總結回顧，本章應重點復習 (1) 假設檢驗中統計量的選取； (2) 正態總體參數的檢驗過程； (3) 假設檢驗中的兩類錯誤； (3) 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。習題（ 263 頁） 3 ， 4 ， 9 ， 10 ， 14 ， 15
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格，繼續進行下一章復習，如果不合格，總結自己的薄弱點要有針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。