考研數一高數復習學習計劃

來源：育路教育網時間：2011-06-10 15:42:05

　　注意 : 本計劃對應習題涵蓋在以下教材中 :

　　《高等數學》第五版同濟大學應用數學系主編高等教育出版社

　　復習計劃使用說明：

　　(1) 學習計劃里有學習時間，章節后面標注的天數是本章知識內容的限定時間，學習時間是針對復習知識點在大綱中的要求而建議應該使用的復習時間，同學們在學習的時候一定要兩者同時兼顧，平時如果學習時間不夠，可利用周末的時間做調整。

　　(2) 計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面備有大綱要求，學員要根據大綱要求合理學習知識點。

　　(3) 每章復習結束后都必須做單元測試題，單元測試題是準確把握學員是否按照大綱要求掌握了本章內容。學員在做復習完每章內容后，跟主管咨詢師要本章測試題。測試題做完后一定要把成績反饋給你的主管咨詢師，以便主管咨詢師和教研組老師根據你的復習情況及時調整你的學習方法與內容。

　　(4) 同學們在復習的時候一定要和你周圍的同學、老師多交流學習心得。只有你總結出來的方法才是比較適合你的方法。

　　(5) 同學們在復習的過程中肯定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，一定要在第一時間把他整理到你的筆記本里，方便的時候可以答疑。

高等數學

第八章 ： 多元函數微分法及其應用 (10 天 )

在一元函數微分學的基礎上，討論多元函數的微分法及其應用，主要是二元函數的偏導數、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5 － 3.5 小時	多元函數的基本概念（二元函數的極限、連續性、有界性與比較大值比較小值定理、介值定理），例 1 — 8 ，習題 8 — 1 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 8	1 ．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義 . 2 ．了解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉區域上連續函數的性質． 3 ．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性． 4 ．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法 . 5 ．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法． 6 ．會用隱函數的求導法則 . 7 ．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程． 8 ．了解二元函數的二階泰勒公式． 9 ．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的比較大值和比較小值，并會解決一些簡單的應用問題．
2.5 － 3.5 小時	偏導數 ( 偏導數的概念，二階偏導數的求解 ) ，例 1 — 8 ，習題 8 — 2 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 9
2.5 － 3.5 小時	全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例 1 ， 2 ， 3 ，習題 8 — 3 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4
2.5 － 3.5 小時	多元復合函數的求導法則（多元復合函數求導，全微分形式的不變性），例 1 — 6 ，習題 8 — 4 ： 1 — 12
2.5 － 3.5 小時	隱函數的求導公式（隱函數存在的 3 個定理），例 1 — 4 ，習題 8 — 5 ： 1 — 9
2.5 － 3.5 小時	多元函數微分學的幾何應用（了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程），例 2 — 7 ，習題 8 — 6 ： 1 — 9
2.5 － 3.5 小時	方向導數與梯度（方向導數與梯度的概念與計算），例 1 — 5 ，習題 8 — 7 ： 1 — 8 ， 10
2.5 － 3.5 小時	多元函數的極值及其求法（多元函數極值與比較值的概念，二元函數極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值），例 1 － 9 ，習題 8 — 8 ： 1 — 10
2.5 － 3.5 小時	二元函數的泰勒公式 ( n 階泰勒公式，拉格朗日型余項 ) ，例 1 ，習題 8 — 9 ： 1 ， 2 ， 3
3.5 小時	總復習題八： 1 — 3 ， 5 ， 6 ， 8 ， 11 — 19
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第九章：重積分 (7 天 )

在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分（包括二重積分和三重積分）的概念、計算方法以及它們的一些應用。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5 － 3.5 小時	二重積分的概念與性質（二重積分的定義及 6 個性質），習題 9 — 1 ： 1 ， 4 ， 5	1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理． 2 ．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）． 3 ．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質量、質心、形心、轉動慣量、引力）．
2.5 － 3.5 小時	二重積分的計算法（會利用直角坐標、極坐標計算二重積分），例 1 － 6 ，習題 9 — 2 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 ， 12 ， 14 ， 15 ， 16)
2.5 － 3.5 小時	三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分的計算），例 1 － 4 ，習題 9 — 3 ： 1 ， 2 ， 4 — 10
2.5 － 3.5 小時	重積分的應用（曲面的面積、質心、轉動慣量、引力），例 1 — 7 ，習題 9 — 4 ： 2 ， 5 ， 6 ， 8 ， 10 ， 11 ， 14
2.5 － 3.5 小時	總復習題九： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第十章：曲線積分與曲面積分（ 8 天）

多元函數積分學中三個基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯系。它們有很強的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環量之間的關系，它們有許多重要的應用，主要是：簡化某些多元函數積分的計算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關的問題，掌握有關的判斷方法和求全微分的原函數的方法等。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5 － 3.5 小時	對弧長的曲線積分（弧長的曲線積分的定義，性質及計算），例 1 、 2 ，習題 10 — 1 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5	1 ．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系． 2 ．掌握計算兩類曲線積分的方法 . 3 ．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數． 4 ．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式，斯托克斯公式計算曲面、曲線積分 . 5 ．了解散度與旋度的概念，并會計算． 6 ．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、功及流量等）．
2.5 － 3.5 小時	對坐標的曲線積分（對坐標的曲線積分概念、性質及計算），兩類曲線積分的聯系，例 1 － 5 ，習題 10 — 2 ： 3 — 8
2.5 － 3.5 小時	格林公式及其應用（掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數），例 1 － 7 ，習題 10 — 3 ： 1 － 6
2.5 － 3.5 小時	對面積的曲面積分（對面積的曲面積分的概念、性質與計算），例 1 、 2 ，習題 10 — 4 ： 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8
2.5 － 3.5 小時	對坐標的曲面積分（對坐標的曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分之間的聯系），例 1 － 3 ，習題 10 — 5 ： 3 ， 4
2.5 － 3.5 小時	高斯公式、通量與散度（會用高斯公式計算曲面、曲線積分，散度的概念及計算），例 1 － 5 ，習題 10 — 6 ： 1 ， 3
2.5 － 3.5 小時	斯托克斯公式、換流量與旋度（會用斯托克斯公式計算曲面、曲線積分，旋度的概念及計算），例 1 － 4 ，習題 10 — 7 ： 1 ， 2
2.5 － 3.5 小時	總結本章知識點，總復習題十： 1 － 4 ， 6 ， 7
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第十一章：無窮級數（ 6 天）

積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是比較基本的方法。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5 － 3.5 小時	常數項級數的概念和性質（級數收斂、發散的定義，收斂級數的基本性質），例 1 － 3 ，習題 11 — 1 ： 1 — 4	1 ．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件． 2 ．掌握幾何級數與 p 級數的收斂與發散的條件． 3 ．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法． 4 ．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法． 5 ．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系． 6 ．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念． 7 ．理解冪級數收斂半徑的概念，掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法． 8 ．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和． 9 ．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件． 10 ．掌握及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數． 11 ．了解傅里葉級數的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式．
2.5 － 3.5 小時	常數項級數的審斂法（掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系），例 1 － 10 ，習題 11 — 2 ： 1 — 5
2.5 － 3.5 小時	冪級數（了解函數項級數的收斂域及和函數的概念，理解冪級數收斂半徑的概念，掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法，了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和），例 1 — 6 ，習題 11 — 3 ： 1 ， 2
2.5 － 3.5 小時	函數展開成冪級數（了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件，掌握及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數）例 1 — 6 ，習題 11 — 4 ： 1 — 6
2.5 － 3.5 小時	傅里葉級數（了解傅里葉級數的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式），例 1 － 6 ，習題 11 — 7 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7
2.5 － 3.5 小時	總結本章知識點，總復習題十一： 1 — 12
2 小時	本章測試題——檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。

第十二章 常微分方程 ( ９天 )

常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法，本章主要有兩個問題，一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。

學習時間	復習知識點與對應習題	大綱要求
2.5 － 3.5 小時	微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），例 1 、 2 、 3 、 4 ，習題 12-1 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6	1 ．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 . 2 ．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法． 3 ．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程． 4 ．會用降階法解下列微分方程：和 . 5 ．理解線性微分方程解的性質及解的結構． 6 ．掌握二階常系數線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程 . 7 ．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程． 8 ．會解歐拉方程． 9 ．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．
2.5 － 3.5 小時	可分離變量的微分方程 ( 可分離變量的微分方程的概念及其解法 ) ，例 1 、 2 、 3 、 4 ，習題 12-2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7
2.5 － 3.5 小時	齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）例 1 、 2 、 4 ，習題 12 － 3 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4
2.5 － 3.5 小時	一階線性微分方程（常數變易法，伯努利方程求解），例 1 － 4 ，習題 12-4 ： 1 ， 2 ， 7 ， 9 全微分方程（會求全微分方程），習題： 12-5 ： 1 、 2 、 3 、 4
2.5 － 3.5 小時	可降階的高階微分方程（會用降階法解下列微分方程：和），例 1 — 6 ，習題 12-6 ： 1 ， 2
2.5 － 3.5 小時	高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例 1 — 4 ，習題 12-7 ： 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7
2.5 － 3.5 小時	常系數齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應項），例 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 7 習題 12 － 8 ： 1 ， 2
2.5 － 3.5 小時	常系數非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程），例 1 － 5 ，習題 12 － 9 ： 1 ， 2
2.5 － 3 小時	歐拉方程（歐拉方程的通解），習題 12 － 10 ： 1 — 8
3.5 小時	總復習題十二： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 10
2 小時	本章測試題 —— 檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。本章由于知識點及對知識點的要求較少，就用一套單元測試題進行測試。