2017考研數學寒假復習備考(五)

多元函數微分學中的基本概念及其聯系

1.依定義判別二元函數在某點處是否連續、可偏導及可微

2.判別二元函數連續、可偏導、可微之間的關系

1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.

3.理解多元函數的偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.

多元函數的偏導數和全微分

1.求多元顯函數的偏導數及其在一點處取值的計算

2.求抽象復合函數的偏導數

3.利用隱函數存在定理確定隱函數（數一、數二）

4.求隱函數的偏導數

5.求各類函數的二階偏導數

6.求函數的全微分

7.作變量代換將偏導數滿足的方程變形

8.求方向導數和梯度（數一）

1.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

2.了解隱函數存在定理（數一、數二），會求多元隱函數的偏導數.

3.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法（數一）.

4. 了解二元函數的二階泰勒公式（數一）.

多元函數微分學在幾何上的應用（數一）

1.求空間曲線的切線和法平面（數一）

2.求曲面的切平面和法線（數一）

了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方法（數一）.

多元函數的極值和比較值

1.求二元函數的極值和比較值

2.求二（多）元函數的條件極值

理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘法求條件極值，會求簡單多元函數的比較大值和比較小值，并會解決一些簡單的應用問題.