2011年考研數學三總體難度下降

    2011年的考研數學已經結束了，今年的題目總體難度較低，題型大多是常見題型，考生應該會做的比較順手。但是這時候尤其不能粗心，因為難度降低，大家都會覺得簡單。下面我們具體來看看數三的題目。

    選擇，填空都是恨傳統的題目，不過填空題計算量稍大。大題也都是傳統題目：

    第15題考查極限的計算，用等價無窮小替換、洛必達法則就可以很快得出正確答案。

    第16題綜合考查二元函數取極值的條件和偏導數的運算法則。本題也延續了偏導數的考題的一貫思路：計算過程比較復雜，考查考生計算導數的基本功，對考生解題的熟練度和準確度有較高要求。考生在解這類題的時候稍不注意，就有可能算錯，還有可能影響后面的答題，因此計算要細心，要保證思路的清晰。

    第17題考查不定積分的計算，也是很常規的類型。計算過程中主要用到不定積分的分部積分法。考生只要在復習過程中進行過對不定積分的系統練習，解出這道題難度應該不大。

    第18題考查方程根的個數的討論，綜合考查導數的應用與閉區間上連續函數的性質部分的知識。解題時應該先利用導數求出函數的單調區間，再在每個單調區間上運用閉區間上連續函數的介質定理（零點存在定理）就可以證明題目所要求的結論。

    第19題結合了二重積分和微分方程。通過對變限積分的求導，將題目中所給的二重積分的等式轉化為微分方程，然后再利用相應類型方程的求解步驟求解即可，也是一種常考題型。

    第20題考查線性表出的概念。本題的第一小題考查了向量組的線性表出和線性方程組的解的關系，以及方程組無解的條件與矩陣秩或行列式的關系，第二小題則考查了考生解線性方程組的能力。這類考法在線性代數里還是非常常見的，難度也不大，但是有一定的計算量。那些對基本概念的理解比較清晰，計算功底比較扎實的考生可以很快得到本題的答案。

    第21題，考查實對稱矩陣的相似對角化的基本知識點。首先，本題通過一個矩陣方程的形式考查了考生對特征值、特征向量基本定義的理解；然后再結合了齊次線性方程組的解與秩的關系，以及實對稱矩陣不同特征值的特征向量正交的性質；最后，還考查了相似對角化相關的計算，主要涉及矩陣逆矩陣的計算，矩陣乘法的運算。本題集中體現了線性代數命題的特點：涉及的基本概念比較多，不同的概念之間的聯系比較復雜。考生需要具備比較全面的知識儲備才能比較順利地突破考題所設置的所有關卡。同時，像大多數線性代數的大題一樣，本題也有一定的計算量。

    概率部分的兩個題目，難度也不大。22題考察的是二維離散型隨機變量的邊緣分布和概率分布的關系，以及隨機變量的函數的分布和相關系數的定義。23題考察二維連續型隨機變量的邊緣概率密度和條件密度。只要考生在平時進行了認真的訓練，這兩個題目不難可以做出來。