指數平滑法

八、指數平滑法

指數平滑法又稱指數加權平均法，實際是加權的移動平均法，它是選取各時期權重數值為遞減指數數列的均值方法。指數平滑法解決了移動平均法需要n個觀測值和不考慮t-n前時期數據的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統計序列中的隨機波動，找出其中主要的發展趨勢。

(一)指數平滑法公式

根據平滑次數的不同，指數平滑有一次指數平滑、二次指數平滑、三次指數平滑和高次指數平滑。

對時間序列Xl、X2、X3、……，Xt，一次平滑指數公式為：

Ft=αxt+(1-α)Ft-1

式中：α是平滑系數， 0<α<1; Xt是歷史數據序列x在t時的觀測值; Ft和Ft-1是t時和t-l時的平滑值。

一次指數平滑法又稱簡單指數平滑，是一種較為靈活的時間序列預測方法，這種方法在計算預測值時對于歷史數據的觀測值給予不同的權重。這種方法與簡單移動平均法相似，兩者之間的區別在于簡單指數平滑法對先前預測結果的誤差進行了修正，因此這種方法和簡單移動平均法一樣，都能夠提供簡單適時的預測。

一次指數平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下 的預測，它以本期指數平滑值作為下期的預測值，預測模型為：

x’t+1=Ft 亦 即x’t+1=αxt+(1-α)x’t

(二)平滑系數α

平滑系數。實際上是前一觀測值和當前觀測值之間的權重。當α接近于1時，新的預測值對前一個預測值的誤差進行了較大的修正;當α=1時，Ft+1=Xt，即t期平滑值就等于t期觀測值。而當α接近于0時，新預測值只包含較小的誤差修正因素;當α=0時，Ft+1=Ft，即本期預測值就等于上期預測值。研究表明，大的。值導致較小的平滑效果，而較小的。值會產生客觀的平滑效果。因此，在簡單指數平滑方法的應用過程中，α值對預測結果所產生的影響不亞于簡單移動平均法中n的影響。

一般情況下，觀測值呈較穩定的水平發展，α值取0.1—0，3之間;觀測值波動較大時，α值取0.3—0.5之間;觀測值呈波動很大時，α值取0.5—0.8之間。

(三)初始值F0的確定

從指數平滑法的計算公式可以看出，指數平滑法是一個迭代計算過程，用該法進行預測，首先必須確定初始值F0值，實質上它應該是序列起點t=0以前所有歷史數據的加權平均值。由于經過多期平滑，特別是觀測期較長時，F0的影響作用就相當小，故在預測實踐中，一般采用這樣的方法處理：當時間序列期數在20個以上時，初始值對預測結果的影響很小，可用第一期的觀測值代替，即F0=X1;當時間序列期數在20個以下時，初始值對預測結果有一定影響，可取前3—5個觀測值的平均值代替，如：F0=(x1+x2+x3)/3。

[例]某地區煤炭消費量預測

[問題]1—12月，某地區煤炭消費量如表2-10所示，請用一次平滑指數法預測明年1月的煤炭需求量。(α值取0.3。)

表2-10某地區煤炭消費表