三、獨(dú)立項(xiàng)目的比選

獨(dú)立項(xiàng)目的比選指的是在資金約束條件下，如何選擇一組項(xiàng)目組合，以便獲得最大的總體效益，即∑NPV(iC)最大。

當(dāng)各投資項(xiàng)目相互獨(dú)立時(shí)，若資金對(duì)所有項(xiàng)目不構(gòu)成約束，只要分別計(jì)算各項(xiàng)目的NPV或IRR，選擇所有NPV(ic)≥0或IRR≥ic的項(xiàng)目即可;若資金不足以分配到全部NPV(ic)≥0的項(xiàng)目時(shí)，即形成所謂的資金約束條件下的優(yōu)化組合問(wèn)題。約束條件下的優(yōu)化組合問(wèn)題常見(jiàn)的基本解法是互斥組合法。

由于在本節(jié)第二部分已經(jīng)解決了互斥型方案的比選問(wèn)題，因此，如果能夠利用某種方法把各獨(dú)立項(xiàng)目都組合成相互排斥的方案，其中每一個(gè)組合方案代表一個(gè)相互排斥的組合，這就可以用前述互斥方案的比較方法，選擇相對(duì)最優(yōu)的組合方案。

因?yàn)槊總�(gè)項(xiàng)目均有兩種可能——選擇或者拒絕，故N個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可以構(gòu)成2N個(gè)互斥型方案。則下面例題表1所示的三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目可以構(gòu)造成如例題表2第一欄所示的8個(gè)互斥型方案。 然后根據(jù)壽命相等的互斥方案的選優(yōu)原理比較選優(yōu)。 這種方法可以保證得到已知條件下的相對(duì)最優(yōu)組合方案。

[例 ] 某企業(yè)現(xiàn)有三個(gè)獨(dú)立的投資方案A、B、C，期初投資及年凈收益見(jiàn)表1，其基準(zhǔn)收益率為12%，各方案的凈現(xiàn)值也列于該表中�，F(xiàn)企業(yè)可 用于投資的金額為300萬(wàn)元，應(yīng)怎樣選取方案?

表1 獨(dú)立方案A、B、C的投資，年凈收益，凈現(xiàn)值表 (單位：萬(wàn)元)

    方案     投資  年凈收益 壽 命(年)  凈現(xiàn)值
    A    —100     25     8     24．19
    B     —200     46     8     28．51
    C     —150     38     8     38．77

[解答]
 首先建立所有互斥的方案組合。本例中共有8個(gè)互斥的方案組合，各組合的投資、年凈收益及凈現(xiàn)值見(jiàn)表2。
   表2      組合方案投資、年凈收益及凈現(xiàn)值    (單位：萬(wàn)元)
組合號(hào) 方案組合 投資總額 年凈收益 凈現(xiàn)值
1 0 0 0 0
2 A -100 25 24，19
3 B -200 46 28．51
4 C -150 38 38．77
5 AB -300 71 52．70
6 AC -250 63 62．96
7 BC -350 84 67．28
8 ABC -450 109 91．47

根據(jù)表2，方案組合7、8的投資總額超出限額，所以不予考慮。對(duì)滿足資金限額條件的前6個(gè)方案組合，由于第6個(gè)方案組合(AC)的凈現(xiàn)值最大，故(AC)為相對(duì)最優(yōu)方案組合。

應(yīng)該指出，這種方法適用于方案數(shù)目較少的情況。若方案數(shù)目較多，其方案組合數(shù)目就會(huì)很大，該方法顯得太繁鎖，但是借助計(jì)算機(jī)手段可以解決大量的計(jì)算工作。

四、層混型項(xiàng)目方案群的比選

層混型項(xiàng)目的選擇，是實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題，選擇的方法比較復(fù)雜。層混型項(xiàng)目方案群的選擇與獨(dú)立型項(xiàng)目的選擇一樣，可以分為資金無(wú)約束和資金有約束兩類。如果資金無(wú)約束，只要從各獨(dú)立項(xiàng)目中選擇互斥型方案中凈現(xiàn)值(或凈年值)最大的方案加以組合即可。當(dāng)資金有約束時(shí)，選擇方法比較復(fù)雜，一般使用西方工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法——層混型項(xiàng)目方案群的互斥組合法。

[例] 某企業(yè)下屬的A、B、C三個(gè)分廠提出了表1所示的技術(shù)改造方案。各分廠之間是相互獨(dú)立的，而各分廠內(nèi)部的技術(shù)改造方案是互斥的。若各方案的壽命均為8年(不考慮建設(shè)期)，基準(zhǔn)收益率為15%。

試問(wèn)：當(dāng)企業(yè)的投資額在400萬(wàn)元以內(nèi)時(shí)，從整個(gè)企業(yè)角度出發(fā)，最有利的選擇是什么?

表1 各分廠技術(shù)改造方案

分廠 投資方案 初始投資(萬(wàn)元) 年凈收益(萬(wàn)元)
A A1 100 40
A2 200 70
A3 300 90
B Bl 100 20
B2 200 55
B3 300 75
B4 400 95
C C1 200 85
C2 300 110
C3 400 150

[解答]

1、將分廠內(nèi)各互斥方案按凈現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選排序，并剔除不合格方案。所謂不合格方案，是指不符合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的方案。

A分廠：

NPVA1=—100+40(P/A，0.15,8)=79.48(萬(wàn)元)

NPVA2=200+70(P/A，0.15,8)=114.09(萬(wàn)元)

NPVA3=-300+90(P/A，0.15,8)=103.83(萬(wàn)元)

優(yōu)先次序?yàn)锳2、A3、A1。

B分廠：

NPVB1=-10.26(萬(wàn)元)

NPVB2=46.78(萬(wàn)元)

NPVB3=36.53(萬(wàn)元)

NPVB4=26.27(萬(wàn)元)

優(yōu)選次序?yàn)锽2、B3、B4;剔除B1方案。

C分廠：

NPVc1=181.40(萬(wàn)元)

NPVC2=193.57(萬(wàn)元)

NPVC3=273.05(萬(wàn)元)

優(yōu)先序?yàn)镃3、C2、Cl

2、對(duì)分廠間的各獨(dú)立方案，找出在資金限額條件下的較優(yōu)互斥組合，從中選取相對(duì)最優(yōu)者。所謂較優(yōu)互斥組合，是指至少保證某一互斥關(guān)系中的相對(duì)最優(yōu)方案得以入選的互斥組合。

本例中，限額資金為400萬(wàn)元，則較優(yōu)互斥組合方案有三個(gè)：(A2，B2，Co)、(Ao，Bo，C3)、(A2，Bo，C1)，組內(nèi)Ao、Bo、Co為“基礎(chǔ)方案”(不投資方案)。

計(jì)算出的凈現(xiàn)值為：

NPVA2+B2+C0=160.87(萬(wàn)元)

NPVA0+B0+C3=273.05(萬(wàn)元)

NPVA2+B0+C1=295.49(萬(wàn)元)

比選結(jié)果表明，應(yīng)選(A2，B0，C1)組合，即A2，B0，C1入選。