揭秘ALEVEL數學高分必備技能

　　提到數學，很多人反應是要記很多公式，需要刷很多題才能拿高分。確實有很多同學通過考前突擊刷題，摸清相同類型的試題要用什么公式及方法，得到了不錯的分數。這些同學對知識的應用很好，但是過一個學期后所有的知識又還給了老師，又需要進行周而復始的刷題。還有一些同學，刷了很多題，覺得自己都會做，但是拿不到滿意的成績。這些同學的原因在于刷題沒有效率，更深層次的原因還是在于知識點掌握不夠清楚，而自己刷題時卻沒有發現。

　　如果學生覺得學數學的目的只是為了應付考試，又用自己的方法拿到了想要的成績，那也可以繼續用自己的方法走下去。但在這里，我還是要強調，數學是構建邏輯的基礎，邏輯思維在整個人生中都有用。這種軟實力也是國外大學最看重的，所以那些需要學生進行深入研究分析才能寫出來的Extended Essay在IB課程評分中占很大比重。做數學題的過程就是解決問題的過程，你需要利用你手中掌握的工具，采取一定的方法技巧才能找到解決問題的途徑。而了解你的工具，學習解決問題的思路，才是數學帶給學生最重要的東西。當然，作為學生，拿高分是我們最直接的目的。

　　簡單來說，數學中拿到高分需要具備能力：

　　(一)看到題后能迅速定位到相應知識點

　　(二)能夠對各個知識點以topic為單位進行串連

　　(三)能對公式進行熟練運用

　　以上三點是比較容易做到的部分。在IB HL考試中遇到類似section B的題，綜合了各個知識點，有一定難度。遇到綜合題時跟著題目思路走，題目經常會一小問一小問地引導學生。除了題目的提示，能做好綜合題就要靠平時培養出的數學思維。

　　針對這些能力，今天我在這里主要和大家分享一下國際課程數學學習的一些方法和技巧，包括在國際課程的數學學習中，怎樣高效消化上課內容，怎樣高效刷題，以及怎樣在國際課程學習過程中培養自己的數學思維。

　　高效消化上課內容

　　(一)牢記定義

　　數學中引入新的概念時要注意定義。比如引入微分(differentiation)是因為想要求某個量變化的快慢(即求rate of change)，在圖像上的表示就是求切線的斜率(gradient of tangent);引入積分(integration)是因為想要求曲線跟x軸圍成的面積，其中有化曲為直的概念，因為我們會求直線圍成的圖形面積。而引入對數函數(logarithms)和反三角函數(inverse trigonometry)都是從我們熟悉的指數函數(exponents)和三角函數(trigonometry)出發，想要求他們各自的反函數(inverse function)。而什么又是inverse function，他跟function有什么聯系和區別。這樣就會把各個知識，連點為線，互相串起來。

　　(二)形成體系

　　所有的知識點都是從定義開始延伸出去的，在牢記定義的基礎上很多推論跟公式也會跟著寫出來。在每個topic結束后，做一次總結，將每個topic的知識以定義為核心形成一個體系。

　　很多學生在數學的學習過程中都容易陷入題海戰術或者死記硬背的循環中，會導致可能在開始的學習階段時，覺得習題簡單而忽視細節，然后到后期學習的時候時，又會很容易變得知識點脫節而難以靈活應用。還有就是上課的時候老師講的都聽懂了，但是習題怎么老是做錯或者甚至完全沒有頭緒呢?

　　這些問題最基本的原因是缺乏對于學過的知識進行總結歸納，及時的去復習以及強化訓練。我們在上課時所學習掌握的知識，如果不去管理是會很快變得模糊，所以我們要學習經常性的有條理的去整理我們的知識體系。

　　推薦的一種比較好的學習方法是概圖漸進式學習，可以從籠統的面到細致的點去整理知識，形成一個全面的知識體系。有時學生不能記住所有課堂上的內容，如果這是不可避免的記憶缺失，那把課堂知識的知識輪廓圖掌握就變得很重要了。這是的方法去讓我們重新掌握完整知識細節，從而可以將知識點很好的靈活運用于解習題。所以建議同學多多去練習自己對于學過知識的概括與總結，學習從概念圖出發，對數學的知識概念進行圖片式的整理和細化，從而掌握學習的主動性。。

　　(三) 熟悉公式

　　對于公式需要熟悉，在需要運用公式的時候要知道什么時候運用。公式能記住，但為了減少記憶量，只要注意重點部分。比如在三角函數的和

　　角公式里，sine角寫出來之后是sine跟cosine混合在一起的，而cosine角寫出來是cosine cosine在一起，sine sine在一起。以及二項展開式(binomial expansion)的公式只要理解了多項式乘法的定義，其實不需要記憶。

　　(四)記好筆記

　　課堂筆記以及課后總結還是建議做好，可以幫助記憶及理清思路。關于筆記，網上也介紹了很多方法，比如很有效的康奈爾筆記法。這里就不加贅述。

　　加強課后練習

　　(一)做題

　　在跟著學校的進度做書中的練習題時，因為是遍，一定要認認真真的做。在做題的過程中，可能碰到做過的相同類型的題，如果自己以前就做的很好，只要定位一下考哪個知識點，理清思路就行了。然后著重攻克自己不會做的題。在做完書上練習題，進入復習階段時，就要限制時間做一套套卷子了。

　　國際課程數學的輔導教材和習題集都比較少，一般可以選擇課后習題和往年的真題進行練習，學通這邊對IB和Alevel的習題也做了系統的整理，根據往年的真題，對各個知識點必考、常考的題目進行了分類，并做成習題冊，在同步學習過程中也結合往年�？嫉恼骖}對學生進行測試和練習。

　　(二)復盤

　　做完卷子對完答案后，要進行復盤。搞清楚自己容易錯的地方是由于知

　　識點不熟悉還是理解錯誤或是粗心。粗心不能算是借口，碰到類似題目的時候要知道自己容易錯在哪些地方，甚至要清楚粗心的地方可能發生在哪里。這個過程花不了多少時間，但是很重要，可以減少刷題的量。

　　(三)存檔

　　沒有必要整理出來一個錯題本，但是要把做過的卷子保留下來。錯題用紅筆簡單標注，可以標出不熟悉的那個知識點，也可以寫出錯原因以防再犯。

　　培養數學思維

　　(一)記盡量少的東西，定義一定在其中。公式多且難或者只要記公式就行了的想法都是有偏差的。如果以后不再接觸這些公式，就會忘掉。要記的是定義，對于做題來說，定義不是實用的東西，但是很重要。只要牢牢記住定義，其他公式和推論就像是枝葉依附在定義這個樹干上一樣。

　　(二)要學習老師上課時的思路，解決問題的方法。比如說，老師經常會教學生化陌生為熟悉。如果在做反三角函數時覺得不會做，就試著把整個式子用熟悉的三角函數表示出來再看。甚至在integration部分也會有遇到這種問題，如果不會做就先用代入法(substitution)把不熟悉的反函數化成熟悉的原函數，再找思路。

　　數學找思路的時候不要只在腦子里想，要動手寫下來，寫下來才會有可能捕捉到規律，腦子里的想法都稍縱即逝。

　　(三)數感， 簡單來說就是數學感覺，就是conjecture。就像在平時生活中會說，“從直覺來看”，數學學得久了有時侯猜個答案也會猜對，在數學中也會有很多猜想。猜想或者聯想能幫助人記憶，幫助人找思路。

　　(四)要有整體概念。比如說量綱的概念，在用積分求曲線繞x軸體積時，積分符號里面是y平方，很多同學還是只寫y，要知道體積的單位都是長度的三次方，y平方乘以要積分的那個很小的x才是三次方;又比如，A level力學求回彈系數e時，已知速度會用字母u表示，可能在某一步運算中會在某一項丟掉u導致結果變成e=(3u+2)/u，e是沒有單位的數，很明顯分子上的2少了個u。

　　在國際課程的高中數學中，不像初中經常使用準確的數字，高中已經開始用字母代替數字，很多學生看到那么多字母就頭疼，其實只要搞清各個字母所處的相應位置及對應關系，用整體的概念去看式子。

　　在數學學習中，拿高分只是步，要想真正學好數學，路還很長，希望后面還有機會和大家分享一些國際課程數學學習中的一些思維和方法

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