初二數學一元二次方程實數根錯例解析

　　例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是()

　　(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

　　錯答： B

　　正解： C

　　錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

　　例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是( )

　　(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

　　錯解 ：B

　　正解：D

　　錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

　　例3(2000廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1=0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

　　錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2

　　錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k=0即k= 時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。

　　正解： -1≤k<2且k≠

　　例4 (2002山東太原中考題) 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。

　　錯解：由根與系數的關系得

　　x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

　　∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

　　=[-(2m+1)]2-2(m2+1)

　　=2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 = -4 m2 = 2

　　錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時，方程為x2-7x+17=0，此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0，方程無實數根，不符合題意。

　　正解：m = 2

　　例5 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。

　　錯解：∵方程有整數根，

　　∴△=9-4a>0，則a<2.25

　　又∵a是非負數，∴a=1或a=2

　　令a=1，則x= -3± ，舍去;令a=2，則x1= -1、 x2= -2

　　∴方程的整數根是x1= -1， x2= -2

　　錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a=0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3=0， x4= -3

　　正解：方程的整數根是x1= -1， x2= -2 ， x3=0， x4= -3