第一章　實數

　　★重點★實數的有關概念及性質，實數的運算

　　☆內容提要☆

　　一、重要概念

　　1.數的分類及概念

　　數系表：

　　說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

　　2)有標準

　　2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)

　　常見的非負數有：

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0.

　　3.倒數：①定義及表示法

　　②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>;1時，1/a<;1;D.積為1.

　　4.相反數：①定義及表示法

　　②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0，商為-1.

　　5.數軸：①定義(“三要素”)

　　②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│≥0，符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。

　　二、實數的運算

　　1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

　　2.運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

　　分配律)

　　3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

　　到“右”(如5÷×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

　　三、應用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<;0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

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