高中數學內容含量大，有一定深度，不是小學和初中數學可以比擬的。如有《代數》、《立體幾何》、《平面解析幾何》等等。

　　數學學習目的之一不是只掌握數學知識，更重要是培養數學能力。數學能力一般包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力這五大能力。

　　而數學能力的培養僅僅通過解題是不夠的，還要注意數學思想方法的積累。這些數學思想方法和能力積累可以通過不同的數學學習環境中得到培養的。如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為培養數學能力開設的學習方式。

　　當我們遇到一個較難解決的問題時，不是直接解原題目，而將題進行轉化，轉化為一個已經解決的或比較容易解決的數學題，從而使原題得到解決，這就是我們今天所講的轉化思路。

　　數學本身是客觀世界的空間形式和數量關系的反映，矛盾與對立不斷地處于轉化與統一之中。

　　因此在數學知識體系中充滿了轉換，如通過符號法則、有理數四則運算就轉換成算術運算；

　　解方程就是應用消元、降次的方法的一種轉換；

　　平面圖形通過延拓、折迭構成了空間形體；

　　而空間中的問題通常要轉換成平面的來研究；

　　在證明了兩角和的余弦公式后通過對角的轉換可以得到一系列的和角、差角、倍角、半角的三角函數公式。

　　在解題中轉換更是一種重要的策略和基本的手段，在高中數學學習運用轉化思想一般有以下九種方式：

　　一、命題間的映射轉化

　　如果數學命題（或問題）在原集合A中直接解決比較困難，可以運用某種法則把它映射到另一個集合B中去，得到一個對應的映射命題（或問題），然后在B集中討論并解決映射問題，再把解決的結果逆映射到原集中來，從而使原命題獲得解決。這種轉化方法稱為映射法。用映射法轉化，關鍵在于適當地選擇映射法。一般地，只要映射法則選擇得當，映射問題總是易于解決的，特別地，只要A集與B集能建立一一映射，則產生的新命題（或問題）與原命題（或問題）一定等價。此時逆映射過程往往可以省略，這就更加簡單了。

　　二、構造新命題的轉化

　　有些命題（或問題）直接解決遇到困難，通過分析具體命題（或問題），設想構造一個與原命題（或問題）相關的新命題（或問題），通過對新命題（或問題）的研究達到解決原命題（或問題）的目的，這種轉化方法稱為構造法。構造法是數學中最富有活力的數學轉化方法之一，通常表現形式為構造函數、構造方程、構造圖形等。

　　三、數量與圖形的轉化

　　這是一種重要的，并被廣泛使用的轉換。大量數式問題潛在著圖形背景，借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法。有時畫一個圖形給問題的幾何直觀描述，從數式形的結合中易于找出問題的邏輯關系。

　　四、命題結構形式的轉化

　　這是一種比較高級、有一定難度的轉換，是不同的解題構想的轉換，主要通過數學模型來實行，表現出數學智敏和思維的創造性。同時這種結構上的轉換還反映出從整體到局部，從一般到特殊的關系。

　　五、等價與非等價的轉化

　　由命題A（或問題A）可推出命題B（或問題B），反之，命題B（或問題B）亦可推出命題A（或問題A）。即A與B互為充要條件時，稱為A與B等價。利用這種等價性將原命題（或原問題）轉化成易于處理的新命題（或新問題）的方法稱為等價法。

　　產生等價命題（或問題）經常通過以下幾種途徑：更換等價的條件（或已知）和結論（或所求）；通過適當的代換；利用原命題與逆否命題的等價關系。

　　從以上的分析可以看出，轉換的本質特征是知識和方法的遷移，這種遷移受一定條件的制約，從學習方法和認識規律來說，應該由以下幾方面著手為聯想與轉換創造條件：

　　1、知識的容量要大，要注意知識間的聯系與演變，不斷開拓思路，不斷收集、積累聯想、轉換的實例。

　　2、逐步掌握數學的基本思想方法，由簡單到復雜，由低級向高級、由模仿到創新。聯想與轉換通常以一定的技巧、技能作為它的存在形式，而技巧與技能的形式與數學思想方法關系密切，這樣做一方面有利于牢固地掌握基礎知識，同時又有利于思維品質的優化。

　　3、在學習中貫徹意義學習的原則，所謂意義學習就是新知識與學習者頭腦中認識結構中已有的適當知識建立非人為的實質性的聯系，也就是說，學習活動要以不斷發展和完善認識結構為目的。

　　六、條件強弱間的轉化

　　數學命題（或問題）就所論條件和結論而言往往有強與弱、復雜與簡單、一般與特殊、常義與極端情形之分，為敘述簡便統稱前種情形為“甲種情形”，后種情形為“乙種情形”，若乙種情形的命題（或問題）不易解決，有時“進”一步先處理甲種情形的命題（或問題），因為甲種情況的命題（或問題）往往更能展示問題的本質屬性，所以由此推出原命題（或問題）有時反而顯得很容易。反之，若甲種情形的命題（或問題）不易解決，有時“退”一步先處理乙種情形的命題（或問題），因為乙種情形的命題（或問題）往往寓含著甲種情形的某些本質屬性和求解規律，挖掘發現這些東西可以在處理方法和結論上獲得解決甲種情形的有益啟示，從而使甲種情形最終獲得解決，這種轉化方法本文稱為“進退法”。如“不等價變換”實現命題（或問題）強與弱的轉化，“降化歸去”實現命題（或問題）復雜與簡單的轉化，“歸納法”實現命題（或問題）特殊與一般的轉化，都是進退法轉化具體運用形式，這是大家十分熟悉的。

　　七、參數與消元的轉化

　　參數既是揭示變化過程中變量之間內在聯系的媒介，又是刻劃變化過程的數學工具。利用參數這一本質特性實現數學轉化的方法叫參數法。經常運用參數法實現轉化的形式有：引入參數將函數或方程變量個數減少；引入參數將問題的解決歸結于對參數的討論。

　　八、問題的情境的轉化

　　把需要解決的問題從一個陌生的情境轉換成熟悉的、直觀的、簡單的問題。

　　九、特殊與一般的轉化

　　從特殊到一般，從具體到抽象是研究數學的一種基本方法，在一般情況下難以發現的規律，在特殊條件下比較容易暴露，而特殊情況下得出結論、方法也往往可推廣到一般場合，所以特殊和一般之間的轉換可以用來驗證命題的正確性，探索解的途徑。

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