2010年GCT跟我學專欄—數學（1）

　目前，考生正處于考研第一輪復習時期，這個時間段主要是扎實基礎階段。數學的第一輪復習都安排在起步期（3-6月），因為數學復習具有基礎性和長期性的特點，內容多而雜，量很大，因此第一輪復習宜早不宜遲。

　　復習之始，很有必要先把數學課本通看一遍，主要是對一些重要的概念，公式的理解和記憶，當然有可能的話順便做一些比較簡單的習題，效果顯然要好一些。這些課后習題對于總結一些相關的解題技巧很有幫助，同時也有助于知識點的回憶和鞏固。

　　需要強調的一點就是，在掌握了相關概念和理論之后，首先應該自己試著去解題，即使做不出來，對基本概念和理論的理解也會深入一步。因為數學畢竟是個理解加運用的科目，不練習就永遠無法熟練掌握。解不出來，再看書上的解題思路和指導，再想想，如果還是想不出來，最后再看書上的詳細解答。看一道題怎么做出來不是最重要的東西，重要的是通過你自己的理解，能夠在做題的過程中用到它。因此，在看完例題之后，切莫忘記要好好選兩道習題來鞏固一下。不要因一些難題貶低自己的自信心，堅信等若干月復習之后回頭看這些題就是小菜一碟。

　　這樣艱苦復習的結果應該是：對基本概念、基本理論的理解更深入了一層，基本熟悉了考研數學考查的內容，并且掌握了一些基本題型的解題思路和技巧。這個時候如果可能的話最好通讀一遍考研的數學大綱，有助于進一步把握內容概貌，考試題型，試題難度等。考研大綱嚴格劃定了各類專業考生應考的范圍和難度要求，是考生制定計劃的依據。仔細閱讀，并結合近兩年的考題，體會本專業類數學考題的題型類別和難度特點，與考研大綱無關的內容堅決不看。隨考綱同時出版的還有一本《考試分析》，很多考生忽略了這一本優秀的考研參考書，是很可惜的。《考試分析》將考綱的要求具體化，并配以相應難度值的試題進行解析。通讀該書對把握重點難點，掌握標準解答模式很有裨益。對第一輪要求如此之嚴，目的在于為下一輪的數學復習打下堅實的基礎。

　　總之，第一階段的復習要體現以下三點：第一，吃透考研大綱的要求，作到準確定位；第二，重視對基本概念、基本定理和基本方法的復習，打好基礎；第三，在循序漸進，合理安排時間，切忌搞突擊。數學成績是長期積累的結果，準備時間一定要充分。要對各個知識點做深入細致的分析，注意抓考點和重點題型，在一些大的得分點上可以適當地采取題海戰術。
 

1．正整數N的8倍與5倍之和，除以10的余數為9，則N的最末一位數字為（    ）。
    A．2
    B．3
    C．5
    D．9
 
    【解析】正整數N的8倍與5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余數為9，說明13N的個位數是9，那么N的最末一位數字只能是3，選擇B。
    2．在一個101人參加的聚會上，下列結論正確的是（    ）。
    A．每個人必須和奇數個人握手
    B．每個人必須和偶數個人握手
    C．所有人和別人握手的次數的和必為偶數
    D．所人有和別人握手的次數的和必為奇數
 
 
    【解析】每兩個人握手時，握手次數的和必然同時增加2次，因此所有人和別人握手的次數的和必然為偶數。選擇C。
    3．記不超過29的質數的算術平均數為M，則與M最接近的整數是（    ）。
    A．12   
    B．10   
    C．15   
    D．13
 
 
    【解析】不超過29的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均數是M=129/10=12.9，因此與M最接近的整數是13。
    4．在（0，2）內使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（    ）。
    A．（π/4，π）   
    B．（π，5π/4）
    C．（π/4，π/2）∪（π，5/4π）  
    D．（π/4，π）∪（5π/4，3π/2）
 
 
    【解析】根據sinx和cosx圖像的性質可知x的取值范圍是（π/4，5π/4）。
 5．設a，b∈R，則下列命題中正確的是（    ）。
    A．若a，b均是無理數，則a+b也是無理數。
    B．若a，b均是無理數，則ab也是無理數。
    C．若a是有理數，b是無理數，則a+b是無理數。
    D．若a是有理數，b是無理數，則ab是無理數。
 
    【解析】反證法，若a是有理數，b是無理數，假設a+b是有理數，則根據"有理數減有理數還是有理數"，a+b-a=b是有理數，這與"b是無理數"的前提矛盾，因此"a+b是有理數"錯誤，從而a+b是無理數。選擇C。
    6．設直線y=mx+1剛好交橢圓x2+4y2=1于一點，則m2之值是（    ）。
    A．1/2    B．2/3    C．3/4    D．5/6

 
    【解析】聯立方程，令判別式等于零，得到m2=3/4。選擇C。
    7．在一條長3600米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40米原已挖好一個坑，現改為每隔60米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個數分別是（    ）。
    A．50和40    B．40和50    C．60和30    D．30和60
 
    【解析】40和60的最小公倍數是120。在120米的距離內需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數分別是30和60。
    8．某校有若干女生住校，若每間房住4人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有一間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數為（    ）。
    A．4    B．5    C．6    D．7
 
【解析】設女生宿舍的房間數為x，由題意得8x－8＜4x+20＜8x，解得x=6。
9．袋中裝有10個大小相同的球，其中6個白球，3個紅球，1個黑球。從中任取一球，結果不是黑球，則取到的是白球的概率為（    ）。
    A．2/5    B．3/5    C．2/3    D．3/4
 
    【解析】已知取出的球不是黑球，則此球不是白球或紅球，故所求概率是p=6/9=2/3。故應選C。
10．甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么要從甲地經乙地到丙地，再由丙地經乙地回到甲地，不同走法有（    ）種。
    A．16    B．20    C．81    D．400
 
    【解析】對于該問題，不妨分成四步來考慮：
    第一步，從甲地到乙地有4條路徑；
    第二步，從乙地到丙地有5條路徑；
    第三步，從丙地到乙地有5條路徑；
    第四步，從乙地回到甲地有4條路徑。
    那么，根據乘法原理，可供選擇的路徑有：
    4×5×5×4=400