2010年GCT跟我學專欄—數學（2）

　　1．設隨機變量X，Y相互獨立，且EX=3，DX=2.1；EY=4，DY=2.4，則E（2X-Y）2=（    ）。

　　A．2    B．4    C．12.4    D．14.8

　　【解析】將2X-Y看作一個隨機變量，則

　　E（2X-Y）2=D（2X-Y）＋[E（2X-Y）]2

　　=4DX+DY+（2EX-EY）2

　　=4×2.1+2.4+（2×3-4）2

　　=14.8

　　2.如果甲、乙兩座水庫的存水量之比是6:3，要使兩座水庫的水量相等，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的（    ）。

　　A．16.6%    B．25%    C．33%    D．50%

　　【解析】根據題意，設甲水庫中的存水量為6a，則乙水庫中的存水量為3a，甲、乙兩水庫中的存水總量是9a。

　　兩座水庫的水量相等，即甲、乙兩水庫都有（3a+6a）÷2=4.5a，也就是說，甲水庫需要向乙水庫輸出的水量是（6a-4.5a）=1.5a。

　　那么，甲水庫向乙水庫的輸水量占其存水量的比為：1.5a÷6a=25%

　　故本題答案為B。

　　3．一件工程，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，如果這樣甲、乙二人合起來工作了22天，那么甲、乙兩人各做了（    ）天。

　　A．4，18    B．6，16    C．10，12    D．11，11

　　【解析】根據題意，設甲單獨做完整個工程需要x天，乙單獨做完整個工程需要y天，則

　　x+y=22

　　x/30+y/20=1

　　解之，得    x=6

　　y=16

　　故本題應該選B答案。

　　4．如果（a+2b）÷（2a-b）=2，那么a/b的值是（    ）。

　　A．1/3    B．2/3    C．4/3    D．3/4

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　　【答案】C

　　【解析】（a+2b）÷（2a-b）=2

　　a+2b=2（2a-b）

　　a+2b=4a-2b

　　4b=3a

　　a/b=4/3

　　故本題答案為C。

　　5．某公司共有員工50人，業績考核平均成績為81分，按成績將公司員工分成優秀和非優秀兩類，優秀員工的平均成績為90分，非優秀員工的平均成績為75分，那么該公司的優秀員工人數是（    ）。

　　A．15   B．20    C．30    D．35

　　【解析】根據題意，設該公司優秀員工為x人，則非優秀員工為（50-x）人，那么

　　90x+75（50-x）=50×81

　　則，x=20

　　故本題答案為B項。

　　6．若果正數n的15倍除以10的余數是5，那么n的最末一位數不可能是（    ）。

　　A．1    B．3    C．5    D．6

　　【解析】這道題可以用代入法求解。假設n=1，則n的15倍除以10的余數是5，A項可排除；假設n=3，則n的15倍除以10的余數是5，B項可排除；假設n=5，則n的15倍除以10的余數是5，C項可排除；假設n=6，則n的15倍除以10沒有余數，符合題意，D項為正確答案。

　　7．如果a/b=3/4，那么（3a2-5ab+2b2）÷（2a2+3ab-5b2）的值是（    ）。

　　A．3/4    B．1/26    C．26    D．4/3

　　【解析】（3a2-5ab+2b2）÷（2a2+3ab-5b2）=[（a-b）（3a-2b）]÷[（a-b）（2a+5b）]=（3a-2b）÷（2a+5b）

　　因為a/b=3/4，

　　那么a=3b/4，

　　那么（3a-2b）÷（2a+5b）=（9b/4-2b）÷（6b/4+5b）=b/4÷26b/4=1/26