2016考研高等數學大綱“一元函數積分學”考點和常考題型

　　2016考研高等數學大綱“一元函數積分學”考點和常考題型

　　一元函數積分學包含不定積分、定積分、定積分的應用三方面內容。

　　1、考試內容

　　(1)原函數和不定積分的概念;(2)不定積分的基本性質和基本積分公式;(3)定積分的概念和基本性質;(4)定積分中值定理;(5)積分上限的函數及其導數;(6)牛頓一萊布尼茨公式;(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;(8)有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分;(9)反常(廣義)積分;(10)定積分的應用(數一、數二、數三均要求幾何應用，數一數二要求掌握物理應用，數三不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念;(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;(3)會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分;(4)理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式;(5)了解反常積分的概念，會計算反常積分;(6)掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值(數一、數二、數三均要求幾何應用，數一數二要求掌握物理應用，數三不要求)。

　　3、常考題型

　　(1)利用還原積分法和分布積分法計算不定積分;(2)定積分的概念、性質、幾何意義,(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計算定積分的值)(3)定積分的計算;(4)變上限積分函數及其應用;(5)與定積分相關的證明(經常與微分中值定理結合考察);(6)反常積分的概念與計算;(7)定積分的應用(幾何應用和物理應用)

　　以上是文都數學老師針對一元函數積分學這一模塊，圍繞考研數學大綱考點、常考題型進行的梳理分析，希望學員對這部分內容要熟練掌握。