2016考研高等數學大綱“一元函數微分學”考點和常考題型

 　　2016考研高等數學大綱“一元函數微分學”考點和常考題型

　　一元函數微分學包含導數與微分、微分中值定理、導數應用三方面內容。

　　1、考試內容

　　(1)導數和微分的概念;(2)導數的幾何意義和物理意義;(3)函數的可導性與連續性之間的關系;(4)平面曲線的切線和法線;(5)導數和微分的四則運算(6)基本初等函數的導數;(7)復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法;(8)高階導數;(9)一階微分形式的不變性;(10)微分中值定理;(11)洛必達(L’Hospital)法則;(12)函數單調性的判別;(12)函數的極值;(13)函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線;(14)函數圖形的描繪;(15)函數的比較大值和比較小值;(16)弧微分、曲率的概念;(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數一、數二考試掌握，數三考試不要求)。

　　2、考試要求

(1)理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系;(2)了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量(數一、數二要求，數三不要求);(3)掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分;(3)了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數;(4)會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數;(5)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;(6)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;(7)理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數比較大值和比較小值的求法及其應用.(8)會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間

的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形;(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數一、數二要求、數三不要求)

　　3、常考題型

　　(1)導數定義(2)求顯函數、隱函數、分段函數、積分上限函數、冪指函數等各種類型的導數與微分;(3)利用函數的單調性證明不等式;(4)求函數的極值與比較值;(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;(6)證明函數不等式;(7)方程根的存在性與個數;(8)洛必達法則求函數極限;(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。

　　以上是文都數學老師針對一元函數微分學這一模塊，圍繞考研數學大綱考點、常考題型進行的梳理分析，希望學員對這部分內容要熟練掌握。