2017考研數學基礎:逆序數和行列式的定義分析

 2017考研數學基礎:逆序數和行列式的定義分析

    行列式是線性代數的基本概念和工具，它在矩陣可逆性的判斷、線性方程組的求解、特征值的計算以及二次型是否正定的判斷等方面都有重要作用。行列式的計算是基于行列式的一些性質，而性質又是根據行列式的定義推導出來的，因此，為了使大家更好地理解行列式的性質和計算方法，文都考研老師對行列式的定義及其相關的逆序數概念和性質做些分析，供同學們學習參考。

　　一、逆序數

　　定義：在n個元素的一個排列中，當某兩個元素的次序與標準次序(對整數的排列一般以從小到大的次序作為標準次序)不同時，就稱為1個逆序，逆序的總數稱為該排列的逆序數。

　　例如：排列312的逆序有31，32，其逆序數為2;排列2413的逆序有21，41，43，其逆序數為3.

　　當逆序數為奇數時，稱為奇排列，當逆序數為偶數時，稱為偶排列。

　　如果對排列的次序作改變，則排列的奇偶性有如下性質：

　　定理：對換排列中的兩個元素，排列的奇偶性改變。

    在上面n階行列式的定義中，用到了排列的逆序數這個概念，關于逆序數的定理及其推論，在以后分析證明行列式的性質中會用到。對于任意一個n階行列式，雖然從理論上按照定義可以計算出其值，但當時，其計算量比較大，并且也容易出錯，因此一般不用定義計算，而是運用行列式的有關性質計算，這些性質文都考研蔡老師后續會進行分析總結，請大家進一步關注。