2017考研數學:曲線凹凸性的拓展性質分析

     2017考研數學:曲線凹凸性的拓展性質分析

    凹凸性是函數圖形的一個重要特性，它反映曲線的彎曲方向，如果曲線在某個區間上是向上彎曲的，則稱之為凹的，如果曲線是向下彎曲的，則稱之為凸的;凹凸性具有非常直觀的幾何意義，包括曲線的彎曲方向、曲線的弦和曲線的切線，凹凸性也具有很多很好的代數分析性質，包括基本性質和拓展性質，其中基本性質是考研數學大綱要求掌握的，拓展性質不要求大家掌握，在這里文都蔡老師對主要的拓展性質做些分析介紹，僅供有興趣的2017考研的同學開拓視野參考。

　　曲線凹凸性的拓展性質主要有以下一些：

　　上面定理1的結論表明，若曲線是凹的，則曲線上任意兩點的連線(曲線的弦)在該曲線之上，若曲線是凸的，則曲線上任意兩點的連線(曲線的弦)在該曲線之下;而定理2則說明該命題的逆命題也成立;以上性質同學們在復習時了解一下即可，可以開闊自己的思路，對于其證明過程則不必過于細究，希望大家由此可以加深對曲線凹凸性的理解。