在考研數學中,旋轉曲面主要是針對數學一的考生,數學一的考試大綱要求考生會求旋轉體的體積和簡單的旋轉曲面的方程,而數學二和數學三的考試大綱只要求考生會求旋轉體的體積,而不要求會求旋轉曲面的方程。在考研數學一的考試大綱中,有多個章節的內容與空間幾何體有關,包括:空間解析幾何、三重積分、曲線曲面積分。本文對旋轉曲面的概念和方程的求法做些分析,供2017考研的學生參考。
一、旋轉曲面的概念
旋轉曲面的一般含義是指一條曲線繞一條直線旋轉一周所成的曲面,曲線叫母線,直線叫軸;母線可以是一條平面曲線,也可以是一條任意的空間曲線,當母線是一條平面曲線時,軸可以是與母線在同一個平面上的直線,也可以是不在同一平面上的直線。
二、旋轉曲面的方程
旋轉曲面中常見的情況是母線是一條平面曲線,而軸是與母線在同一個平面上的直線,如下面的幾種情況:
從上面的分析中可以得知,一個坐標面上的一條平面曲線,繞其所在坐標面的一個坐標軸旋轉時,其母線方程中的軸變量不變,而另一個變量換為除軸變量外的另兩個變量的平方和的正負平方根,由此得到旋轉曲面的方程,根據這種方法很容易寫出除上面三種情形之外的另外三種情形的旋轉曲面方程。
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