行測數學運算解題方法之牛吃草問題

　　專家提醒您：在公務員考試的行政職業能力測驗中，數學運算一直是重頭戲，而數學運算中有許多問題都有著一定的難度，使得一些考生望而卻步。下面講到的牛吃草問題即是這樣的難題之一，當然，萬變不離其宗，掌握問題本質，再難的問題都可以迎刃而解。

　　方法回顧

　　牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環節主要有四步：

　　1、求出每天長草量;

　　2、求出牧場原有草量;

　　3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長的草量= 消耗原有草量);

　　4、最后求出可吃天數。

　　例題講解

　　例1：牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10 頭牛可以吃20 天，供給15 頭牛吃，可以吃10 天。供給25 頭牛吃，可以吃多少天?

　　A.15

　　B.10

　　C.5

　　D.12

　　【專家分析】如果草的總量一定，那么，牛的頭數與吃草的天數的積應該相等。現在夠10 頭牛吃20 天，夠15 頭牛吃10 天，10×20 和15×10 兩個積不相等，這是因為10 頭牛吃的時間長，長出的草多，所以，用這兩個積的差，除以吃草的天數差，可求出每天的長草量。

　　①求每天的長草量

　　( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 單位量)

　　說明牧場每天長出的草夠5 頭牛吃一天的草量。

　　②求牧場原有草量

　　因為牧場每天長出的草量夠5 頭牛吃一天，那么，10 頭牛去吃，每天只有10-5=5( 頭)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量應是：( 10-5 )×20=100 ( 單位量)或：10 頭牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 單位量)

　　一共吃的草量-20 天共生長的草量=原有草量

　　200-100 = 100(單位量)

　　③求25 頭牛吃每天實際消耗原有草量

　　因為牧場每天長出的草量夠5 頭牛吃一天， 25 頭牛去吃，(吃的-長的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 單位量)

　　④25 頭牛去吃，可吃天數

　　牧場原有草量÷ 25 頭牛每天實際消耗原有草量= 可吃天數

　　100 ÷ 20 =5 ( 天)

　　【解答】C。

　　( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )=50÷10=5(單位量) ------- 每天長草量

　　( 10-5 )×20=5×20=100 ( 單位量) ------- 原有草量

　　100÷ ( 25-5 )=100÷20=5 (天)，答案C滿足　　例2：用3 臺同樣的水泵抽干一個井里的泉水要40 分鐘;用6 臺這樣的水泵抽干它只要16 分鐘。問，用9 臺這樣的水泵，多少分鐘可以抽干這井里的水?

　　【專家分析】用水泵抽井里的泉水，泉水總是按一定大小不斷往上涌，這就跟牧場的草一樣均勻地生長，因此，把它當作牛吃草問題同解。

　　每分鐘泉水涌出量：

　　( 3×40-6×16 )÷( 40-16 )=2 4÷24=1 (單位量)

　　井里原有水量：

　　( 3-1 )×40=2×40=80 (單位量)

　　9 臺幾分鐘可以抽干：

　　80÷( 9-1 )=80÷8=10 (分鐘)

　　答：用9 臺這樣的水泵，10 分鐘可以抽干這井里的水。

　　下面是專家組給您準備的習題。

　　習題

　　火車站的售票窗口8 點開始售票，但8 點以前早就有人來排隊，假如每分鐘來排隊的人一樣多，開始售票后，如果開3 個窗口售票， 30 分鐘后，不再有人排隊;如果開5 個窗口售票， 15分鐘后，不再有人排隊。求第一個來排隊的人是幾點鐘到的?

　　A.7

　　B.8

　　C.7點15分

　　D.7點45分

　　解析

　　【專家分析】到窗口排隊售票的人，包括兩部分，一部分是8 點以前已等候的人( 相似于牛吃草問題中的原有草量)，另一部分是開始售票時，逐步來的人( 相似于每天長草量)，開售票窗口多少，相似于“吃草的牛”多少，售票時間相似于“牛吃草”天數。因此，按“牛吃草問題”來解答。

　　每分鐘來排隊的人：

　　( 3×30-5×15 )÷( 30-15 )=15÷15=1 (人)

　　售票前已到的人數：

　　3×30-1×30=90-30=60 (人)

　　售票前已到的人共用的時間：

　　60÷1=60 (分鐘)

　　60 分鐘是1 小時，即第一個來排隊的人是售票前1小時到達的， 8-1=7點，即第一個排隊的人是7點鐘到的。答案A滿足。