日常生活中，我們經常接觸到許多按一定順序排列的數，如：自然數：1 ，
2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，…（1 ）

    年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2 ）

    某年級各班的學生人數（按班級順序一、二、三、四、五班排列）

    45，45，44，46，45（3 ）

    像上面的這些例子，按一定次序排列的一列數就叫做數列。數列中的每一個
數都叫做這個數列的項，其中第1 個數稱為這個數列的第1 項，第2 個數稱為第
2 項，…，第n 個數就稱為第n 項。如數列（3 ）中，第1 項是45，第2 項也是
45，第3 項是44，第4 項是46，第5 項45. 根據數列中項的個數分類，我們把項
數有限的數列（即有有窮多個項的數列）稱為有窮數列，把項數無限的數列（即
有無窮多個項的數列）稱為無窮數列，上面的幾個例子中，（2 ）（3 ）是有窮
數列，（1 ）是無窮數列。

    研究數列的目的是為了發現其中的內在規律性，以作為解決問題的依據，本
講將從簡單數列出發，來找出數列的規律。

    例1 觀察下面的數列，找出其中的規律，并根據規律，在括號中填上合適的
數。

    ①2 ，5 ，8 ，11，（），17，20. ②19，17，15，13，（），9 ，7.③1 ，
3 ，9 ，27，（），243.④64，32，16，8 ，（），2.⑤1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，
8 ，（），21，34…

    ⑥1 ，3 ，4 ，7 ，11，18，（），47…

    ⑦1 ，3 ，6 ，10，（），21，28，36，（）。

    ⑧1 ，2 ，6 ，24，120 ，（），5040. ⑨1 ，1 ，3 ，7 ，13，（），31.
⑩1 ，3 ，7 ，15，31，（），127 ，255.（11）1 ，4 ，9 ，16，25，（），
49，64. （12）0 ，3 ，8 ，15，24，（），48，63. （13）1 ，2 ，2 ，4 ，
3 ，8 ，4 ，16，5 ，（）。

    （14）2 ，1 ，4 ，3 ，6 ，9 ，8 ，27，10，（）。