容斥原理（三年級奧數(shù)題及答案）

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-18 15:12:58

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三年級科技活動(dòng)組共有 63 人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機(jī)模型的定時(shí)
科技活動(dòng)比賽中，老師到時(shí)清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學(xué)有42人，裝配
好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有34人。每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動(dòng)。問：同時(shí)完成
這兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？

解：因 42 ＋34＝76，76＞63，所以必有人同時(shí)完成了這兩項(xiàng)活動(dòng)。由于每
個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動(dòng)，根據(jù)包含排除法知，

42＋34- （完成了兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)）= 全組人數(shù)，即 76-（完成了兩項(xiàng)活動(dòng)
的人數(shù)）＝63.

由減法運(yùn)算法則知，完成兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為

76-63 ＝13（人）。