解決牛吃草問題的多種算法

    歷史起源：英國數學家牛頓（1642—1727）說過：“在學習科學的時候，題
目比規則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在
一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關于求牛和頭數的題目，人們稱
之為牛頓的牛吃草問題。

    主要類型：

    1 、求時間

    2 、求頭數

    除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用“牛吃草問
題”的解題思想解決實際問題的能力。

    基本思路：

    ①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時間時，我
們用“原有草量÷每天實際減少的草量（即頭數與每日生長量的差）”求出天數。

    ②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

    ③根據（“原有草量”+ 若干天里新生草量）÷天數“，求出只數。

    基本公式：

    解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

    （1 ）草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的
較少天數÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；

    （2 ）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`

    （3 ）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

    （4 ）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度

    第一種：一般解法

    “有一牧場，已知養牛27頭，6 天把草吃盡；養牛23頭，9 天把草吃盡。如
果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”

    一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1 ，那么就有：

    （1 ）27頭牛6 天所吃的牧草為：27×6 ＝162 （這162 包括牧場原有的草
和6 天新長的草。）

    （2 ）23頭牛9 天所吃的牧草為：23×9 ＝207 （這207 包括牧場原有的草
和9 天新長的草。）

    （3 ）1 天新長的草為：（207 －162 ）÷（9 －6 ）＝15

    （4 ）牧場上原有的草為：27×6 －15×6 ＝72

    （5 ）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6 頭吃原牧場的
草：72÷（21－15）＝72÷6 ＝12（天）

    所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

    第二種：公式解法

    有一片牧場，草每天都勻速生長（草每天增長量相等），如果放牧24頭牛，
則6 天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8 天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相
等的。（1 ）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？（2 ）要使牧草永遠吃不完，
最多可放多少頭牛？

    解答：

    1 ）草的生長速度：（21×8-24×6 ）÷（8-6 ）=12 （份）

    原有草量：21×8-12×8=72（份）

    16頭牛可吃：72÷（16-12 ）=18 （天）

    2 ）要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生長份數

    所以最多只能放12頭牛。