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大家都在關(guān)注：19年7月國(guó)際學(xué)校開(kāi)放日全國(guó)優(yōu)質(zhì)國(guó)際高中國(guó)際初中國(guó)際小學(xué)推薦
一個(gè)整數(shù)a 與1080的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)。求a 的最小值與這個(gè)平方數(shù)。
解：∵a 與1080的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)，
∴乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。
解：∵1080×a=23×33×5 ×a ，
又∵1080=23 ×33×5 的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，
∴a 必含質(zhì)因數(shù)2 、3 、5 ，因此a 最小為2 ×3 ×5.
∴1080×a ＝1080×2 ×3 ×5 ＝1080×30＝32400.
答：a 的最小值為30，這個(gè)完全平方數(shù)是32400
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