公考《行測(cè)》指導(dǎo)：因式分解法速解數(shù)字推理題

　　無(wú)論從答題時(shí)間還是從對(duì)考生心理的影響上考慮，行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)字推理部分在整張?jiān)嚲碇械牡匚欢际�分重要的，同時(shí)數(shù)字推理又是較費(fèi)時(shí)間又很難保證準(zhǔn)確率讓廣大考生比較頭疼的一種題型。從華圖多年的公務(wù)員考試輔導(dǎo)經(jīng)來(lái)看，數(shù)字推理也是廣大考生問(wèn)的比較多的小題型。針對(duì)此，華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師精選了歷年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題及經(jīng)典試題中選擇了一些典型題進(jìn)行“因數(shù)分解法”的講解，希望能對(duì)各位考生備戰(zhàn)2010年國(guó)家公務(wù)員考試有所幫助。

　　關(guān)于“因數(shù)分解”，我們來(lái)講兩種不同的情形，首先我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)講述第一種情形：

　　【例1】7，14，28，77，189()

　　A.285 B.312 C.392 D.403

　　【華圖解析】本題可以通過(guò)“三級(jí)等差數(shù)列”的做法直接得到答案為C。

　　與此同時(shí)，我們很容易發(fā)現(xiàn)題干當(dāng)中的五個(gè)已知數(shù)字都是7的倍數(shù)，如果我們把這幾個(gè)數(shù)的7因子去掉，然后再進(jìn)行做差，就可以得到下面的結(jié)果：

　　【總結(jié)】很多考生會(huì)認(rèn)為上述兩種方法并沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別(事實(shí)上也確實(shí)沒(méi)有)，甚至?xí)�認(rèn)為第一種方法更直接、更簡(jiǎn)單。然而在考場(chǎng)上，第二種方法通過(guò)濾過(guò)“7因子”，大大的簡(jiǎn)化了計(jì)算，大家不要小看這一點(diǎn)，對(duì)于很多考生來(lái)說(shuō)，計(jì)算的復(fù)雜性往往是“致命”的。當(dāng)然，如果時(shí)間真的不夠用了，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)題干當(dāng)中的數(shù)字全部是7的倍數(shù)，而選項(xiàng)當(dāng)中只有392是7的倍數(shù)，那你大膽的猜C也未嘗不是一個(gè)最佳的選擇。

　　關(guān)于“因數(shù)分解”，上面這種情形是非常簡(jiǎn)單并且容易理解的，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)只是稍微簡(jiǎn)化了計(jì)算，但是下面介紹的這種“因數(shù)分解”卻給考生提供了另外一種解題的可能性。我們下面再看三個(gè)例題，這三個(gè)例題既可以通過(guò)直接做差得到答案(即所謂“多級(jí)數(shù)列”)，也可以通過(guò)分解成2~3個(gè)“子數(shù)列”來(lái)得到答案。分解成“子數(shù)列”之后，原數(shù)列的第N項(xiàng)即為各個(gè)子數(shù)列第N項(xiàng)的乘積。這種說(shuō)法比較抽象，我們還是來(lái)看具體的例子吧：

　　【例2】2，6，12，20，30，()【2002年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題A卷-1題】

　　A.38 B.42 C.48 D.56

　　【答案】B

　　【解二】原數(shù)列：0，6，24，60，120，( 210 )

　　子數(shù)列一：0，1， 2， 3，4，(5)(等差數(shù)列)

　　子數(shù)列二：1，2， 3， 4，5，(6)(等差數(shù)列)

　　子數(shù)列三：2，3， 4， 5，6，(7)(等差數(shù)列)

　　【例4】1，9，35，91，189，()

　　A.286 B.310 C.341 D.352

　　【答案】C

　　問(wèn)題一：例2~例4這三個(gè)例題既可以通過(guò)“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來(lái)解決，也可以通過(guò)“因數(shù)分解”的方式來(lái)解決。這其中到底有沒(méi)有本質(zhì)的聯(lián)系呢?

　　多級(jí)數(shù)列與因數(shù)分解本質(zhì)聯(lián)系

　　1. 能夠分解為“兩個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列;

　　2. 能夠分解為“三個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列;

　　3. 能夠分解為“四個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列;

　　4. ……

　　5. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列;

　　6. 能夠分解為“一個(gè)等差數(shù)列子數(shù)列”和“一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列;

　　7. 能夠分解為“兩個(gè)二級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”的數(shù)列，是一個(gè)四級(jí)等差數(shù)列;

　　8. ……

　　事實(shí)上，上述結(jié)論并不難記憶，首先你把一般的等差數(shù)列稱為“一級(jí)等差數(shù)列”，那么上述結(jié)論可以簡(jiǎn)化為結(jié)論一。

　　結(jié)論一：“一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的乘積數(shù)列，是一個(gè)M+N級(jí)等差數(shù)列。

　　另外還有一個(gè)類似的重要結(jié)論，我們稱為結(jié)論二。

　　結(jié)論二：“一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”與“一個(gè)N級(jí)等差數(shù)列子數(shù)列”對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加構(gòu)成的和數(shù)列，是一個(gè)M級(jí)等差數(shù)列(M≧N)。

　　以上兩個(gè)結(jié)論對(duì)于我們直接解題意義并不重大，但對(duì)于我們理解數(shù)列解題方法，綜合比較不同的數(shù)列解題方法，有著非常重要的意義。

　　問(wèn)題二：如果一道題既可以通過(guò)“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來(lái)解決，也可以通過(guò)“因數(shù)分解”的方式來(lái)解決。而顯然前者更加簡(jiǎn)單、實(shí)用，那么“因數(shù)分解”這種方法還有什么實(shí)際的用途和意義呢?

　　多級(jí)數(shù)列與因數(shù)分解使用范圍

　　如果一個(gè)數(shù)列既可以通過(guò)“多級(jí)數(shù)列”做差的方式來(lái)解決，也可以通過(guò)“因數(shù)分解”的方式來(lái)解決，強(qiáng)力推薦大家使用做差來(lái)得到答案。但有時(shí)候，你必須并且只能通過(guò)“因數(shù)分解”來(lái)得到精準(zhǔn)的答案，因?yàn)槟阌锌赡芘龅揭韵聝煞N情形：

　　1. 數(shù)列的子數(shù)列不全是等差數(shù)列或其它多級(jí)數(shù)列。最常見(jiàn)的情形就是子數(shù)列當(dāng)中存在“質(zhì)數(shù)數(shù)列”和“等比數(shù)列”;

　　2. 數(shù)列的已知數(shù)字個(gè)數(shù)，沒(méi)有比其級(jí)數(shù)多2的。最常見(jiàn)的情形就是“已知四個(gè)數(shù)字的三級(jí)等差數(shù)列”和“已知五個(gè)數(shù)字的四級(jí)等差數(shù)列”。

　　問(wèn)題三：多級(jí)做差數(shù)列很好入手，拿來(lái)做差即可。但是如果一個(gè)數(shù)列需要通過(guò)“因數(shù)分解”分解成若干子數(shù)列，我們從何處下手呢?

　　因數(shù)分解法常用子數(shù)列

　　1) -2，-1，0，1，2，3…(如果數(shù)列中間有0，或者有正有負(fù)的)

　　2) 0，1，2，3，4…(如果數(shù)列端點(diǎn)是0)

　　3) 2，3，5，7，11…(如果數(shù)列中有數(shù)字明顯存在7或11因子)

　　4) 1，2，3，4，5，6…(也可以是2或者3開(kāi)頭的自然數(shù)列)

　　5) 1，3，5，7，9…(也可以是3開(kāi)頭的奇數(shù)數(shù)列)

　　【例5】0，4，18，48，()

　　A.100 B.120 C.140 D.160

　　【答案】A

　　【華圖解析】原數(shù)列：0，4，18，48，( 100 )

　　提取子數(shù)列：0，1， 2， 3，(4 )(常用子數(shù)列2)

　　剩余子數(shù)列：1，4， 9，16，(25 )(平方數(shù)列)

　　【例6】-2，-8，0，64，()【2006年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題一類-33題，二類-28題】

　　A.-64 B.128 C.156 D.250

　　【答案】D

　　【華圖解析】原數(shù)列：-2，-8， 0，64，( 250 )

　　提取子數(shù)列：-2，-1， 0， 1，(2)(常用子數(shù)列1)

　　剩余子數(shù)列： 1， 8，27，64，( 125 )(立方數(shù)列)

　　【例7】2，12，36，80，()【2007年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-41題】

　　A.100 B.125 C.150 D.175

　　【答案】C

　　【華圖解析】原數(shù)列：2，12，36，80，( 150 )

　　提取子數(shù)列：2， 3， 4， 5，(6)(常用子數(shù)列4)

　　剩余子數(shù)列：1， 4， 9，16，( 25 )(平方數(shù)列)

　　【例8】2，30，130，350，()

　　A.729 B.738 C.1029 D.1225

　　【答案】B

　　【華圖解析】原數(shù)列：2，30，130，350，( 738)

　　提取子數(shù)列：1， 3，5，7，(9 )(常用子數(shù)列5)

　　剩余子數(shù)列：2，10， 26， 50，( 82 )(二級(jí)等差數(shù)列)

　　【例9】8，12，16，16，()，-64【2006年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題B卷-63題】

　　A.0 B.4 C.-8 D.12

　　【答案】A

　　【華圖解析】原數(shù)列：8，12，16，16，(0 )，-64

　　提取子數(shù)列：4， 3， 2， 1，(0 )， -1(常用子數(shù)列1)

　　剩余子數(shù)列：2， 4， 8，16，( 32 )， 64(等比數(shù)列)

　　【例10】2，8，24，64，()【2004年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題A卷-10題】

　　A.160 B.512 C.124 D.164

　　【答案】A

　　【華圖解析】原數(shù)列：2，8，24，64，( 160)

　　提取子數(shù)列：1，2， 3， 4，(5 )(常用子數(shù)列4)

　　剩余子數(shù)列：2，4， 8，16，(32)(等比數(shù)列)

　　【例11】6，15，( )，63，121

　　A. 21 B. 35 C. 48 D. 58

　　【答案】B

　　【華圖解析】原數(shù)列：6，15，( 35 )，63，121

　　提取子數(shù)列：3， 5，( 7 )， 9， 11(常用子數(shù)列5)

　　剩余子數(shù)列：2， 3，( 5 )， 7， 11(質(zhì)數(shù)數(shù)列)

　　【例12】2，6，15，28，()，78【2008年江蘇省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題C卷-10題】

　　A. 45 B. 48 C. 55 D. 56

　　【答案】C

　　【華圖解析】原數(shù)列：2，6，15，28，( 55 )，78

　　提取子數(shù)列：2，3， 5， 7，( 11 )，13(常用子數(shù)列3)

　　剩余子數(shù)列：1，2， 3， 4，( 5 )， 6(等差數(shù)列)

　　【例13】0，8，54，192，500，()【2008年江西省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-31題】

　　A.820 B.960C.1080D.1280

　　【答案】C

　　【華圖解析】原數(shù)列：0，8，54，192，500，(1080)

　　提取子數(shù)列：0，1， 2，3，4，( 5 )(常用子數(shù)列2)

　　剩余子數(shù)列：1，8，27， 64，125，( 216)(立方數(shù)列)

　　【例14】6，21，52，105，( )【2008年四川省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-5題】

　　A. 172 B. 186 C. 210 D. 224

　　【答案】B

　　【華圖解析】原數(shù)列：6，21，52，105，( 186 )

　　提取子數(shù)列：2， 3， 4，5，(6)(常用子數(shù)列4)

　　剩余子數(shù)列：3， 7，13， 21，(31 )(二級(jí)等差數(shù)列)