數字特性法速解數量關系

　　數字特性法是指不直接求得最終結果，而只需要考慮最終計算結果的某種“數字特性”，從而達到排除錯誤選項的方法。

　　掌握數字特性法的關鍵，是掌握一些最基本的數字特性規律。（下列規律僅限自然數內討論）

　�。ㄒ唬┢媾歼\算基本法則

　　【基礎】奇數±奇數=偶數；

　　偶數±偶數=偶數；

　　偶數±奇數=奇數；

　　奇數±偶數=奇數。

　　【推論】

　　1.任意兩個數的和如果是奇數，那么差也是奇數；如果和是偶數，那么差也是偶數。

　　2.任意兩個數的和或差是奇數，則兩數奇偶相反；和或差是偶數，則兩數奇偶相同。

　�。ǘ�）整除判定基本法則

　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的數的數字特性

　　能被2（或5）整除的數，末一位數字能被2（或5）整除；

　　能被4（或 25）整除的數，末兩位數字能被4（或 25）整除；

　　能被8（或125）整除的數，末三位數字能被8（或125）整除；

　　一個數被2（或5）除得的余數，就是其末一位數字被2（或5）除得的余數；

　　一個數被4（或 25）除得的余數，就是其末兩位數字被4（或 25）除得的余數；

　　一個數被8（或125）除得的余數，就是其末三位數字被8（或125）除得的余數。

　　2.能被3、9整除的數的數字特性

　　能被3（或9）整除的數，各位數字和能被3（或9）整除。

　　一個數被3（或9）除得的余數，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數。

　　3.能被11整除的數的數字特性

　　能被11整除的數，奇數位的和與偶數位的和之差，能被11整除。

　�。ㄈ�）倍數關系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n（m，n互質），則a是m的倍數；b是n的倍數。

　　如果x＝ y（m，n互質），則x是m的倍數；y是n的倍數。

　　如果a∶b=m∶n（m，n互質），則a±b應該是m±n的倍數。

　　【例22】（江蘇2006B-76）在招考公務員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。已知報考A崗位的男生數與女生數的比為5：3，報考B崗位的男生數與女生數的比為2：1，報考A崗位的女生數是（ ）。

　　A.15B.16C.12D.10

　�。鄞鸢福軨

　　［解析］報考A崗位的男生數與女生數的比為5：3，所以報考A崗位的女生人數是3的倍數，排除選項B和選項D；代入A，可以發現不符合題意，所以選擇C.

　　【例23】（上海2004-12）下列四個數都是六位數，X是比10小的自然數，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數是多少？（ ）

　　A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

　　［答案］B

　　［解析］因為這個六位數能被 2、5整除，所以末位為0，排除A、D；因為這個六位數能被3整除，這個六位數各位數字和是3的倍數，排除C，選擇B.

　　【例24】（山東2004-12）某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數和答錯題數（包括不做）相差多少？（ ）

　　A.33B.39C.17D.16

　�。鄞鸢福軩

　�。劢馕觯荽饘Φ念}目+答錯的題目=50，是偶數，所以答對的題目與答錯的題目的差也應是偶數，但選項A、B、C都是奇數，所以選擇D.

　　【例25】（國2005一類-44、國2005二類-44）小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元？（ ）

　　A.1元B.2元C.3元D.4元

　�。鄞鸢福軨

　　［解析］因為所有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數是3的倍數，所以硬幣的總價值也應該是3的倍數，結合選項，選擇C.

　�。圩⒁唬� 很多考生還會這樣思考：“因為所有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數是4的倍數，所以硬幣的總價值也應該是4的倍數”，從而覺得答案應該選D.事實上，硬幣的總數是4的倍數，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數。

　�。圩⒍�］ 本題中所指的三角形和正方形都是空心的。

　　【例26】（國2002A-6）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲？（ ）

　　A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

　�。鄞鸢福軩

　　［解析］由隨著年齡的增長，年齡倍數遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D.

　　【例27】（國2002B-8）若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生？（ ）。

　　A.30人B.34人C.40人D.44人

　�。鄞鸢福軩

　�。劢馕觯萦擅块g住4人，有20人沒地方住，所以總人數是4的倍數，排除A、B；由每間住8人，則有一間只有4人住，所以總人數不是8的倍數，排除C，選擇D.

　　【例28】（國2000-29）一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克�，F知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1／10，則這塊合金中金、銀各占的克數為多少克？（ ）

　　A.100克，150克B.150克，100克

　　C.170克，80克D.190克，60克

　　［答案］D

　�。劢馕觯莠F知金在水中重量減輕1/19，所以金的質量應該是19的倍數。結合選項，選擇D.

　　【例29】（國1999-35）師徒二人負責生產一批零件，師傅完成全部工作數量的一半還多30個，徒弟完成了師傅生產數量的一半，此時還有100個沒有完成，師徒二人已經生產多少個？（ ）

　　A.320B.160C.480D.580

　　［答案］C

　�。劢馕觯萃降芡瓿闪藥煾瞪�產數量的一半，因此師徒二人生產的零件總數是3的倍數。結合選項，選擇C.

　　【例30】（浙江2005-24）一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原木箱內共有乒乓球多少個？（ ）

　　A.246個B.258個C.264個D.272個

　�。鄞鸢福軨

　　［解析］每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。因此乒乓球的總數=10M+24，個位數為4，選擇C.

　　【例31】（浙江2003-17）某城市共有四個區，甲區人口數是全城的 ，乙區的人口數是甲區的 ，丙區人口數是前兩區人口數的 ，丁區比丙區多4000人，全城共有人口多少萬？（ ）

　　A.18.6萬B.15.6萬C.21.8萬D.22.3萬

　　［答案］B

　�。劢馕觯菁讌^人口數是全城的（4/13），因此全城人口是13的倍數。結合選項，選擇B.

　　【例32】（廣東2004下-15）小平在騎旋轉木馬時說：“在我前面騎木馬的人數的 ，加上在我后面騎木馬的人數的 ，正好是所有騎木馬的小朋友的總人數。”請問，一共有多少小朋友在騎旋轉木馬？（ ）

　　A.11B.12C.13D.14

　　［答案］C

　　［解析］因為坐的是旋轉木馬，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人數既是3的倍數，又是4的倍數。結合選項，選擇C.

　　【例33】（廣東2005上-11）甲、乙、丙、丁四人為地震災區捐款，甲捐款數是另外三人捐款總數的一半，乙捐款數是另外三人捐款總數的 ，丙捐款數是另外三人捐款總數的 ，丁捐款169元。問四人一共捐了多少錢？（ ）

　　A.780元B.890元C.1183元D.2083元

　�。鄞鸢福軦

　�。劢馕觯菁拙杩顢凳橇硗馊�人捐款總數的一半，知捐款總額是3的倍數；

　　乙捐款數是另外三人捐款總數的 ，知捐款總額是4的倍數；

　　丙捐款數是另外三人捐款總數的 ，知捐款總額是5的倍數。

　　捐款總額應該是60的倍數。結合選項，選擇A.

　�。圩⑨專� 事實上，通過“捐款總額是3的倍數”即可得出答案。

　　【例34】（北京社招2005-11）兩個數的差是2345，兩數相除的商是8，求這兩個數之和？（ ）

　　A.2353B.2896C.3015D.3456

　　［答案］C

　�。劢馕觯輧蓚�數的差是2345，所以這兩個數的和應該是奇數，排除B、D.兩數相除得8，說明這兩個數之和應該是9的倍數，所以答案選擇C.

　　【例35】（北京社招2005-13）某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位？（ ）

　　A.1104B.1150C.1170D.1280

　　［答案］B

　�。劢馕觯輨≡旱目側藬�，應該是25個相鄰偶數的和，必然為25的倍數，結合選項選擇B.

　　【例36】（北京社招2005-17）一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，速度為1500千米/時，回來時逆風，速度為1200千米/時，這架飛機最多飛出多少千米，就需往回飛？（ ）

　　A.2000B.3000C.4000D.4500

　　［答案］C

　�。劢馕觯菽骘L飛行的時間比順風飛行的時間長，逆風飛行超過3小時，順風不足3小時。飛機最遠飛行距離少于1500×3＝4500千米；飛機最遠飛行距離大于1200×3＝3600千米。結合選項，選擇C.

　　【例37】（北京社招2005-20）紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分鐘。求隊伍的長度？（ ）

　　A.630米B.750米C.900米D.1500米

　�。鄞鸢福軦

　�。劢馕觯萃趵蠋煆年犖糙s到隊頭的相對速度為150+60＝210米／分；

　　王老師從隊頭趕到隊尾的相對速度為150-60＝90米／分。

　　因此一般情況下，隊伍的長度是210和90的倍數，結合選項，選擇A.