2010年公考行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算之電梯問題

數(shù)量關(guān)系中電梯類試題是行程問題中比較難的試題，許多考生在國(guó)考中遇到此類試題時(shí)，通常采用“猜”的方法，或者運(yùn)用方程組法的解法，其中“猜”的方法得分率比較低，而方程組的方法比較容易想到，但眾所周知，方程組的方法其求解過程相當(dāng)復(fù)雜，求解需要花近兩分鐘的時(shí)間，與國(guó)考48秒內(nèi)解答一道題的要求相去甚遠(yuǎn)，所以方程組的解法顯然是一種非常不經(jīng)濟(jì)的方法。

在分析總結(jié)大量電梯試題之后，公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家認(rèn)為，其實(shí)電梯類試題在掌握住了基本公式之后，就可以用很簡(jiǎn)單的代數(shù)方法或者方程法在短時(shí)間內(nèi)得出正確答案。下面以兩道試題為例介紹解答電梯試題的簡(jiǎn)單算法。

例題一(2005國(guó)家二類47題)：

商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有(    )。

A.40級(jí)      B.50級(jí)      C.60級(jí)      D.70級(jí)   

根據(jù)題意我們知道男孩逆電梯而行，電梯給男孩幫了倒忙，男孩所走的80級(jí)比電梯靜止時(shí)的扶梯級(jí)數(shù)多，由于電梯幫倒忙而讓男孩多走了一些冤枉路。反觀女孩則是順電梯而行，電梯幫助女孩前進(jìn)，也就是說女孩走的40級(jí)比靜止時(shí)的扶梯級(jí)數(shù)少，由于電梯的幫助而使女孩少走了一些梯級(jí)。顯然男孩和女孩所走的路程比為80：40=2：1，而根據(jù)題意可知男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，也就是說男孩的速度是女孩的兩倍。至此我們知道男孩和女孩的路程比等于速度比，說明男孩和女孩爬扶梯所用的時(shí)間相等，也就說明扶梯給男孩幫倒忙的時(shí)間和給女孩幫忙的時(shí)間相等，又因?yàn)榉鎏莸乃俣纫欢ǎ�進(jìn)而可以推出扶梯讓男孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)多走的路程和扶梯讓女孩相對(duì)于靜止扶梯級(jí)數(shù)少走的路程相等，故此我們只需要講男孩和女孩所走的路程相加就可以將男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到兩倍的扶梯靜止時(shí)的級(jí)數(shù)，除以2即可得到所求的結(jié)果。所以這道題目的答案是

。此題目的思維過程清楚明晰，如果考生想更加直觀的題解，也可以采用畫圖的辦法，具體過程可以自己演示。

雖然上述過程看起來比較復(fù)雜，其實(shí)思考的過程完全可以在幾秒鐘內(nèi)完成，希望考生盡快掌握此類試題的解題技巧。

上面講解了一道國(guó)考電梯試題的簡(jiǎn)單解法，接下來我們看一道在考試中被大部分考生戰(zhàn)略性放棄而實(shí)際上并不難做的試題。

例題二(山東2007—55題)：

甲、乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍；當(dāng)甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙則走了24級(jí)到頂部。那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面？()

A. 68       B. 56        C. 72       D. 85

如果用解方程組的方法來解這道題，至少需要花費(fèi)考生三分鐘的時(shí)間，在考試中顯然是非常不明智的選擇。

很多考生因?yàn)榻獯鸫祟}沒有思路，從戰(zhàn)略的角度放棄了此題，實(shí)際上，如果運(yùn)用正確的解題方法，考生完全可以在短時(shí)間內(nèi)得出正確的答案。接下來我們用解方程和代數(shù)運(yùn)算兩種方法來解答這道試題。

方法一：方程法。

我們?cè)O(shè)自動(dòng)扶梯有N級(jí)露在外面，則可列出如下的方程：

，求得 。

方程式的左邊，分子是甲乘坐的扶梯幫助甲走的級(jí)數(shù)，分母是乙乘坐的扶梯幫助乙走的級(jí)數(shù)，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于時(shí)間比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯幫助甲、乙分別到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比，又因?yàn)榧住⒁遗c電梯同步，這個(gè)比值也就是兩種方式甲、乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比。而這兩種方式甲走了36級(jí)扶梯，乙走了24級(jí)扶梯，又因?yàn)榧酌糠昼娮叻鎏莸募?jí)數(shù)是乙的2倍，也就是說甲、乙二人的速度比為2：1，所以方程式的右邊是甲、乙到達(dá)頂部所花費(fèi)的時(shí)間比，從而可以列出上述方程，求得結(jié)果。

方法二：代數(shù)法。

上面是方程法解此題的思維過程和解答過程，接下來我們介紹一種更為簡(jiǎn)潔的代數(shù)方法。

根據(jù)題意我們知道甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達(dá)扶梯頂部時(shí)也就是甲走了36級(jí)時(shí)，乙走了18級(jí)，由于二人乘坐的電梯速度相同又同步，所以兩種方式電梯走過的路程相同，此時(shí)乙距離頂部還有 級(jí)。而乙走了24級(jí)到達(dá)頂部，已經(jīng)走了18級(jí)，還需要再走24-18=6級(jí)，而距離頂部還有18級(jí)，說明還有 級(jí)是扶梯走的。由此我們可以推斷扶梯和乙的速度比為12：6=2：1，因?yàn)闀r(shí)間相同時(shí)路程比等于速度比，也就說明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同時(shí)間甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的級(jí)數(shù)為 。以上兩種方法都很簡(jiǎn)潔，建議大家使用。

綜上所述，電梯類試題確實(shí)是行程問題中比較難的一類題目，但也是行程問題中技巧性最強(qiáng)的一類題目，所以建議大家不要盲目地去列方程組，更不要靠“猜”，而是要從最基本的公式出發(fā)思考問題，我想命題者出題的本意也是希望大家能夠運(yùn)用簡(jiǎn)便算法解答此類試題，這也正是行程試題的魅力所在。