國家公務員網將根據2010年國家公務員考試的最新變化為考生做出有重點的系列指導，第一階段將著重于行測速解技巧的講解，即針對行測各專項重點方法與解題技巧的講解與訓練。每日為考生講解一個專項，同時提供相關的專項練習，幫助考生快速掌握行測的解題技巧。
國家公務員考試行測每日考點突破系列二 數量關系之數學運算(二)
掌握數學運算的解題技巧、提高解題速度對于取得2010年國家公務員考試的勝利是十分必要的。為此，國家公務員網專家將為廣大考生講解數學運算除常規方法外的特殊技巧。常用的技巧有代入排除法、特殊值法、推導法、圖式分析法、歸納法、十字交叉法、比例法、尾數法等等，今天我們將選取其中的幾個方法做出重點講解。
一、代入排除法
代入排除法是應對客觀題的常見且有效地一種方法，尤其是在各類公務員考試數學運算中，靈活應用定能達到事半功倍的效果，因為它有效地避開了解題的常規思路，簡單分析題中的數量關系，直接從選項出發，通過直接代入或選擇性代入，找到符合題中條件的選項。當前，公務員考試數學運算整體難度不斷加大，考生的解題時間越來越緊，代入排除法的熟練、合理的使用具有很重要的意義。
例題1：一個四位數除以7余數是4，除以11余數是1，除以13余數是2，問這個數最小是多少?
A.1 000 B.1 100 C.1 111 D.1 068
解題分析：此題是典型的剩余定理問題，在各類公務員考試中廣泛出現。在沒有選項的時候，這一類題目常采用“逐步滿足法”求解，即逐個滿足條件。以此題為例，先看第一個條件，“除以7余數是4”，11滿足;在11的基礎上每次加上7，直到滿足第二個條件“除以11余數是1”，11+7+7+7+7+7+7+7+7=67，滿足;在67的基礎上每次加上7×11=77(7和11的最小公倍數)，直到滿足第三個條件“除以13余數是2”。此處較為特殊，67即滿足第三個條件，所以67就是符合題中條件的最小的數，所有符合這些條件的數可以表示為67+7×11×13n，其中n為正整數，當n=1時，這個數是1 068，是符合題意的最小的四位數。
公務員考試時間緊迫，如此推算耗時太多，實戰中直接從選項出發，將選項代入題中，驗證其是否滿足所要求的條件。
代入排除法的另外一種更為有效地應用就是選擇性代入，即抓住題中某一條件，將符合這一條件的數代入檢驗。以上題為例，被11整除的特點是奇數位置上的數字和與偶數位置上的數字和之間的差是11的倍數。用“除以11余數是1”這個條件來檢驗，選項各數減去1，依次是999、1 099、1 110、1 067，可以看出只有1 067這個數的奇數位置上的數字和與偶數位置上的數字和之間的差是11的倍數。
例題2：有甲、乙兩個項目組。乙組任務臨時加重時，從甲組抽調了四分之一的組員。此后甲組任務也有所加重，于是又從乙組調回了重組后乙組人數的十分之一，此時甲組與乙組人數相等。由此可以得出結論是( )。
A.甲組原有16人，乙組原有11人
B.甲、乙兩組原組員人數之比為16∶11
C.甲組原有11人，乙組原有16人
D.甲、乙兩組原組員人數之比為11∶16
解題分析：題目中沒有明確的數值，所以答案中A、C兩項得出具體的人數是肯定沒有根據的，所以排除。又由條件知，甲組抽調四分之一的組員又從乙組調回重組后乙組人數的十分之一后甲乙兩組人數相等，可得，甲組原有組員人數多于乙組，即選擇B。
二、特殊值法
某些數學運算問題，成立的情況有多種，如果對其一種特殊情況進行分析，再加以歸納，往往可以發現解決問題的方法。特殊值法就是根據題設條件取一些特殊值，分析在這一特殊情況下問題的答案，并將這一答案作為這個問題的答案。應用這種方法的關鍵是特殊值(情況)的選取，能否通過選取特殊值來解題在于所取特殊值的改變是否影響這個問題的答案。特殊值的選取要能真正起到簡化題目、簡化計算的作用。
例題1：直角三角形的直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則下列結論中一定成立的是( )。
A.a+b=c+h
B.a+b>c+h
C.a+b
D.a+b=ch
解題分析：根據題意，由任意一個直角三角形得到一個確定性的結論，因此直角三角形的選取不影響此題的結論，符合特殊值法的使用條件，為便于計算比較，選取簡單的勾股數，a=3，b=4，c=5，則h=12/5，a+b=7，c+h=37/5，顯然a+b
例題2：任意取一個大于50的自然數，如果它是偶數，就除以2;如果它是奇數，就將它乘3之后再加1。這樣反復運算，最終結果是多少?
A.0 B.1
C.2 D.3
解題分析：此題也是特殊值法的經典運用，題中說任取一個大于50的自然數，于是這個數的選取不會影響此題的最后結果。根據題中“如果它是偶數，就除以2”，為便于計算，取一個大于50的2n的數，如64，最后得到的結果就是1。
三、特殊值法
數學歸納法是解決數學運算問題的基本方法，有一類數學運算題，由題干敘述，不能很明確的找到解題思路，對其所考察的知識點也不能準確把握，此時可以從已知條件入手，通過對簡單情況的分析，歸納出這類問題的一般規律，以達到最終解題的目的。各類公務員考試中通常只涉及不完全歸納問題，因此，枚舉歸納法的運用非常普遍。
例題1：用28條直線來劃分一個圓，問最多可分成幾部分?
A.397 B.407
C.419 D.425
解題分析：此題是歸納法運用的一個典型例子，28條直線太多，無法在圓中清楚的畫出，更不知怎樣畫才能使分出的部分最多，于是從簡單的情況著手分析，發現一般規律。
用直線來劃分圓，最簡單的情況是一條直線，將圓分成了兩個部分，再加一條直線，只要這條直線和先前直線在圓內有一個交點，就將圓分成了四個部分。
三條直線的情況和此前類似，只要所加直線與之前兩條直線在圓內各有一個交點即可將圓分成7個部分。
若要分成的部分最多，此后每畫一條直線，都必須和此前的直線在圓內各有一個交點。分析來確定這個問題的一般規律。
