1. 把1～200這200個自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)，又不是5的倍數(shù)，從小到大排成一排，那么第100個是幾？（ ）
A. 193 B. 187 C. 123 D. 40
2. 152個球，放入若干個同樣的箱子中，一個箱子最少放10個，最多放20個，且各個箱子的球數(shù)均不相同，問有多少種放法？（不計箱子的排列，即兩種放法，經(jīng)過箱子的重新排列后，是一樣的，就算一種放法）
A. 1 B. 7 C. 12 D. 24
3. 50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，…依次報數(shù)；再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？（ ）
A. 30 B. 34 C. 36 D. 38
4. 如是2003除以一個兩位數(shù)后，所得余數(shù)最大，則這個兩位數(shù)為（ ）。
A. 92 B. 82 C. 88 D. 96
5. 兩個人做一種游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)不能超過8（也不能是0），把兩個人報出的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后，加起來的是88（或88以上的數(shù)），誰就獲勝。讓你先報數(shù)，你第一次報幾就是一定會獲勝？（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 9
參考答案解析
1. B【解析】 從1至200的自然數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)有66個，是5的倍數(shù)的數(shù)有40個，而既是3又是5的倍數(shù)的數(shù)有13個。所以從1至200的自然數(shù)中是3或5的倍數(shù)的數(shù)有（66+40-13）＝93個，所以從1至200的這200個自然數(shù)中，既不是3又不是5的倍數(shù)的數(shù)有（200-93）＝107個。現(xiàn)在要求第100個，即倒數(shù)第8個。將它從大到小列出：199、197、196、194、193、191、188、187……即從小到大排列第100個是187。
故本題選B。
2. A【解析】 設(shè)箱子個數(shù)為m，
因為每只箱子的球數(shù)均不相同，最少放10個，最多放20個，所以m≤20-10+1＝11。
如果m＝11，那么
球的總數(shù)≥10×11+（0+1+2+…+10）＝110+55＞152，所以m≤10。
如果m≤9，那么
球的總數(shù)≤10×9+（10+9+8+…+2）＝90+54＝144＜152，所以m＝10
在m＝10時，
10×10+（10+9+…+1）＝155＝152+3，所以一個箱子放10個球，其余箱子分別放11，12，14，15，16，17，18，19，20個球，總數(shù)恰好為152，而且符合要求的放法也只有這一種。故本題正確答案為A。
3. D【解析】 第一次報4的倍數(shù)的12名同學(xué)向后轉(zhuǎn)后，在報6的倍數(shù)的8名同學(xué)中，面向老師和背向老師的各4名。分析如下：報4的倍數(shù)的同學(xué)分別報4，8，12，16，20，24，28，…，48；報6的倍數(shù)的同學(xué)分別報6，12，18，24，30，…，48；第二次報6的倍數(shù)的同學(xué)中有4名同學(xué)的報數(shù)與第一次報4的倍數(shù)的同學(xué)相同，故兩次報數(shù)結(jié)束后，先前4名背向老師的同學(xué)又面向老師，另外4名同學(xué)則背向老師。故可推出，背向老師的同學(xué)有12名，面向老師的同學(xué)有38名。因此，本題正確答案為D。
4. D【解析】 2003÷99＝20……23
23+20×3＝83
所以商是20時，余數(shù)最大是83，此時除數(shù)是99-3＝96。
2003÷95＝21……8
8+21×3＝71
所以商是21時，余數(shù)最大是71，此時除數(shù)是95-3＝92。
2003÷91＝22……1
1+22×3＝67
所以商是22時，余數(shù)最大是67，此時除數(shù)是91-3＝88。
2003÷87＝23……2
2+23×3＝71
所以商是23時，余數(shù)最大是71，此時除數(shù)是87-3＝84。
當(dāng)除數(shù)小于84時，余數(shù)小于83。
綜上所述，余數(shù)最大是83，此時除數(shù)AB＝96。
5. C【解析】 第一次報7一定會贏。以后另一個人報幾，第一次報數(shù)者可以報這個數(shù)與9的差。這樣一來，每一次報數(shù)都報出的數(shù)連加起來都是9的倍數(shù)加7；每一次另一個人報數(shù)以后，報出的數(shù)連加起來都不是9的倍數(shù)加7。而88除以9，余數(shù)是7，所以第一次報7者一定勝利。
