2011年國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算解題技巧全攻略

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算是國家公務(wù)員考試中絕大部分考生花費(fèi)時(shí)間長、正確率低的一個(gè)部分，而時(shí)間和正確率往往取決于解題方法是否簡便、有效。今天我將就解題方法才能突破數(shù)學(xué)運(yùn)算低分、耗時(shí)長的瓶頸，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的明確把握和合理運(yùn)用為大家做出詳細(xì)講解。

　　下面我通過列舉具體解題方法，剖析方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使考生了解為什么要用這種方法，以及具體題目適合用什么樣的方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能夠更加合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，早日突破數(shù)學(xué)運(yùn)算得分低、耗時(shí)多的瓶頸。

　　一、特值法

　　所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值，將繁雜的問題簡單化，這對(duì)于解有關(guān)不需整個(gè)解題思維過程的客觀題十分有效。我們常常會(huì)用到特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來找到特殊值，直接帶入，或者考察特例、檢驗(yàn)特例、舉反例等等，總之就是把這個(gè)題目用特殊的問題進(jìn)行檢驗(yàn)，然后進(jìn)行猜想，這是特殊化猜想。

　　例題：2009年行測真題

　　某村的一塊試驗(yàn)田，去年種植普通水稻，今年該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻，收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是：

　　A.5：2 B.4：3 C.3：1 D.2：1

　　【答案】A。

　　解析：取特殊值。設(shè)普通水稻的產(chǎn)量是1，則去年的總產(chǎn)量是1，今年的總產(chǎn)量就是1.5，今年普通水稻產(chǎn)量為2/3，超級(jí)水稻產(chǎn)量為1.5-2/3，而超級(jí)水稻只占1/3，所以如果都種超級(jí)水稻的產(chǎn)量就是3×(1.5-2/3)，那么超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。所以選A。

　　二、歸納法

　　數(shù)學(xué)歸納法也是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的一個(gè)基本的方法，它是一種從已知條件入手，通過分析簡單情況，歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法，對(duì)于解決那些不容易入手或表述復(fù)雜的問題十分有效。注意，這種方法只是猜測而不是證明，有時(shí)候可能會(huì)得出不正確的答案，需要大家注意多加驗(yàn)證。

　　例題：2008年行測真題

　　一對(duì)成熟的兔子每月繁殖一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月后就變成一對(duì)成熟的兔子，那么從一對(duì)剛出生的兔子開始，一年后可變成( )對(duì)兔子?

　　A.55 　　B.89　　 C.144 　　D.233

　　【答案】C。

　　解析：先列舉出經(jīng)過六個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是1，1，2，3，5，8。很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)：即從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。所以按這個(gè)規(guī)律寫下去，便可得出一年內(nèi)兔子繁殖的對(duì)數(shù)：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144�？梢娨荒陜�(nèi)兔子共有144對(duì)。

　　數(shù)學(xué)思想剖析：以上兩種方法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是猜證結(jié)合思想。很多時(shí)候，有些題目好像可以直接得到答案，可是寫出解題過程卻不那么容易，這時(shí)候我們可以對(duì)問題做出大膽的猜想，然后根據(jù)已知來證明猜想的正確性，這就是猜證結(jié)合思想。在公務(wù)員行測考試中，我們常常用特值法、歸納法這兩種方法來提出猜想，然后用綜合法、分析法、窮舉法、反證法等四種方法來證明我們提出的猜想。

　　三：推導(dǎo)法

　　我們處理事情或是解題的習(xí)慣思維是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài);遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關(guān)系求解問題的一種方法。用遞推法解題，首先是要列出符合題意的遞歸關(guān)系式——遞歸方程，再解方程。通常辦法是按某一元素(或位置)或某一方式進(jìn)行分類討論，從而得出問題間的遞推關(guān)系。

　　例題：2009年行測真題

　　一個(gè)邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?

　　A.128平方厘米 B.162平方厘米

　　C.200平方厘米 D.242平方厘米

　　【答案】C。

　　數(shù)學(xué)思想剖析：推導(dǎo)法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是化歸思想。所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，人們常常將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙的解答返回去求得原問題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想�？偠�言之，化歸就是要化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉。推導(dǎo)法是最常用的化歸方法�；瘹w方法還有分解與組合、構(gòu)造法、定義回歸法和升降維(立體化歸)等。

　　四、分合法

　　分合法主要包括分類討論法和分步討論法兩種。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時(shí)候有些問題我們一步是無法解決的，此時(shí)需要把問題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決。

　　例題1：2009年行測真題

　　有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個(gè)不同的三角形?

　　A.25個(gè) B.28個(gè) C.30個(gè) D.32個(gè)

　　【答案】D。

　　解析：分情況討論，(1)等邊三角形，有5種;(2)等腰三角形，3為腰時(shí)，4，5可為底;4為腰時(shí)，3，5，6，7可為底;5為腰時(shí)，3，4，6，7可為底;6為腰時(shí)，3，4，5，7可為底;7為腰時(shí)，3，4，5，6可為底。(3)三邊互不相等時(shí)，3，4，7不能構(gòu)成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個(gè)。

　　例題2：2009年國考行測真題(分步解決)

　　用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少天?

　　A.12 B.29 C.0 D.1

　　【答案】C。

　　解析：由于6個(gè)數(shù)各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果這樣，具體的日期必須以“3”開頭，一個(gè)月不可能超過31天，故沒有符合要求的日期。

　　數(shù)學(xué)思想剖析：分合法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是分合思想。在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。同時(shí)，有時(shí)候有些問題我們一步是無法解決的，此時(shí)需要把問題進(jìn)行分步，按步驟一步一步地解決，這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)簡單的問題，體現(xiàn)了化復(fù)雜為簡單的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類討論法、分步討論法，還包括整體解決法和直解法。