2010年數學運算解題技巧全攻略五

    解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。

    例題：2008年江西省行測真題

    數學思想剖析：方程法和換元法數學思想依據是函數與方程思想。函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。函數思想以函數知識做基石，用運動變化的觀點分析和研究數學對象間的數量關系，使函數知識的應用得到極大的擴展，豐富并優化了數學解題活動，給數學解題帶來一股很強的創新能力。方程思想是從問題的數量關系出發，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程（組）、不等式（組）或其混合組使問題獲解。函數思想與方程思想的聯系十分密切，而且函數與方程思想在數學解題中可以互化互換，豐富了數學解題的思想寶庫。常用的方法有方程組法和換元法。