計(jì)算：

    1 ＋2 ＋1

    1 ＋2 ＋3 ＋2 ＋1

    1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋3 ＋2 ＋1

    1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋4 ＋3 ＋2 ＋1

    …………………

    根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1 ＋2 ＋3 ＋……＋192 ＋193 ＋192
＋……＋3 ＋2 ＋1 的值。

    分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和＝中間數(shù)×中間數(shù)

    詳解：1 ＋2 ＋3 ＋……＋192 ＋193 ＋192 ＋……＋3 ＋2 ＋1

    ＝193 ×193

    ＝37249

    評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。

    設(shè) 1式……1+2+1

    2 式……1+2+3+2+1

    3 式……1+2+3+4+3+2+1

    4 式……1+2+3+4+5+4+3+2+1

    5 式……1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

    ……

    觀察發(fā)現(xiàn)1 式與2 式差5 ，2 式與3 式差7 ，3 式與4 式差9 ，4 式與5 式
差11……

    又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2 （例如：1 式與2 式差5 ，2 式與
3 式差7 ，7-5=2 ；再例如：2 式與3 式差7 ，3 式與4 式差9 ，9-7=2 ）

    再觀察 1式與2 式差5 5 與2 式中的3 差2

    2 式與3 式差7 7 與3 式中的4 差3

    3 式與4 式差9 9 與4 式中的5 差4

    4 式與5 式差11 11 與5 式中的6 差5

    觀察上面這一步最后相差的都是式子中間的數(shù)減1

    所以最后一個(gè)式子（1+2+3+……+191+192+193+192+191+ ……+2+1）與它上
面一個(gè)式子（1+2+3+……+190+191+192+191+190+ ……+2+1）的差為：193+（193-1）

    =385

    所以（1+2+3+……+191+192+193+192+191+ ……+2+1）

    = （1+2+1 ）+ （5+7+9+11+13+15+17+……+385）

    =4+390*[（385-5 ）/2+1]/2

    =4+390*191/2

    =4+37245

    =37249

    當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識(shí)幾種方法還是有好處的。