一、加法中的巧算

    1.什么叫“補數”？

    兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數
叫做另一個數的“補數”。

    如：1+9=10，3+7=10，

    2+8=10，4+6=10，

    5+5=10.

    又如：11+89=100 ，33＋67=100，

    22+78=100 ，44+56=100 ，

    55+45=100 ，

    在上面算式中，1 叫9 的“補數”；89叫11的“補數”，11也叫89的“補數”。

    也就是說兩個數互為“補數”。

    對于一個較大的數，如何能很快地算出它的“補數”來呢？一般來說，可以
這樣“湊”數：從最高位湊起，使各位數字相加得9 ，到最后個位數字相加得10.

    如： 87655→12345 ， 46802→53198 ，

    87362 →12638 ，…

    下面講利用“補數”巧算加法，通常稱為“湊整法”。

    2.互補數先加。

    例1 巧算下面各題：

    ①36+87+64②99+136＋101

    ③ 1361 ＋972 ＋639 ＋28

    解：①式= （36＋64）＋87

    =100＋87=187

    ②式= （99＋101 ）＋136

    =200+136=336

    ③式= （1361＋639 ）＋（972 ＋28）

    =2000+1000=3000

    3.拆出補數來先加。

    例2 ①188 ＋873 ②548 ＋996 ③9898＋203

    解：①式= （188+12）+ （873-12）（熟練之后，此步可略）

    ＝200+861=1061

    ②式= （548-4 ）＋（996 ＋4 ）

    =544+1000=1544

    ③式= （9898＋102 ）＋（203-102 ）

    =10000+101=10101

    4.豎式運算中互補數先加。

    如：

    二、減法中的巧算

    1.把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去。

    例 3① 300-73-27

    ② 1000-90-80-20-10

    解：①式= 300-（73＋ 27 ）

    ＝300-100=200

    ②式=1000-（90＋80＋20＋10）

    ＝1000-200＝800

    2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。

    例4 ① 4723-（723 ＋189 ）

    ② 2356-159-256

    解：①式=4723-723-189

    ＝4000-189=3811

    ②式=2356-256-159

    ＝2100-159

    =1941

    3.利用“補數”把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多
加的數再減去，把多減的數再加上）。

    例 5①506-397

    ②323-189

    ③467 ＋997

    ④987-178-222-390

    解：①式=500＋6-400+3 （把多減的 3再加上）

    =109

    ②式=323-200+11 （把多減的11再加上）

    =123+11 ＝134

    ③式=467＋1000-3（把多加的3 再減去）

    ＝1464

    ④式=987- （178 ＋222 ）-390

    ＝987-400-400+10=197

    三、加減混合式的巧算

    1.去括號和添括號的法則

    在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“＋”號，則不論去掉括號或添
上括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“- ”號，則不論去掉括
號或添上括號，括號里面的運算符號都要改變，“+ ”變“- ”，“- ”變“+ ”，
即：

    a ＋（b ＋c ＋d ）＝a ＋b ＋c ＋d

    a-（b ＋a ＋d ）＝a-b-c-d

    a-（b-c ）＝a-b+c

    例6 ①100 ＋（10＋20＋30）

    ② 100- （10＋20+3O ）

    ③ 100- （30-10 ）

    解：①式=100＋10＋20＋30

    =160

    ②式=100-10-20-30

    =40

    ③式=100-30 ＋10

    ＝80

    例7 計算下面各題：

    ① 100＋10＋20＋30

    ② 100-10-20-30

    ③ 100-30 ＋10

    解：①式=100＋（10+20+30）

    =100＋60=160

    ②式=100- （10＋20+30 ）

    ＝100-60=40

    ③式=100- （30-10 ）

    =100-20=80

    2.帶符號“搬家”

    例8 計算 325＋46-125＋54

    解：原式=325-125＋46+54

    ＝（325-125 ）+ （46＋54）

    =200+100＝300

    注意：每個數前面的運算符號是這個數的符號。如+46 ，-125，+54.而325
前面雖然沒有符號，應看作是+325.

    3.兩個數相同而符號相反的數可以直接“抵消”掉

    例9 計算9+2-9 ＋3

    解：原式=9-9＋2+3=5

    4.找“基準數”法

    幾個比較接近于某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”。

    例10計算 78+76＋83＋82+77 ＋80＋79＋85

    ＝640