87. 饞嘴的猴子

    美籍中國物理學家李政道曾經給中國科技大學少年班的同學們出了這樣一道
有趣的數學題：“有5 只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡覺了，決
定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起來，扔掉1 個桃子，再分時正好分成5
等份。它把自己的1 份收藏好，睡覺去了。第2 只猴子起來，又偷偷扔掉1 只桃
子，又恰好分成5 等份。它把自己的1 份收藏好，也回去睡覺了。以后第三、第
四、第五只猴子也都是一樣：即都扔掉一個桃子后，還能分成5 等份，請問5 只
猴子分的這堆桃子一共有多少個？”

    小朋友，這道有趣的題目你會做嗎？

    分析與解按照題意，桃子的總數及每次剩下的桃子數都比5 的倍數多l 或者
少4 ，又桃子的數量用5 除了5 次，要還原得把5 連乘5 次，得3125. 如果桃子
的總數是比3125多1 ，則扔去一個后桃子數仍是5 連乘5 次。但第一只猴子取走
一份后，余數是5 連乘4 次再乘4 ，這不符合第二只猴子也扔掉一個后剛好分成
5 份的條件，所以桃子總數應比5 連乘5 次少4 ，即

    5 ×5 ×5 ×5 ×5 －4 ＝3121（個）

    這個數字能符合題中條件。

    答：這堆桃子共有3121個。