76. 巧斷對(duì)錯(cuò)

    馬老師經(jīng)常與同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲。有一次，馬老師對(duì)學(xué)生們說，你們每個(gè)人
自己心里想一個(gè)四位數(shù)，然后把這個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字移到末位數(shù)字的后面，得
到一個(gè)新的四位數(shù)，再把這個(gè)新四位數(shù)與你心里想的四位數(shù)相加，例如：2976＋
9762＝12738.按照這樣的規(guī)則，只要把你們的結(jié)果告訴我，我就能知道你的計(jì)算
結(jié)果是否正確。

    王剛說：“5369”

    陸輝說：“83591 ”。

    張濤說：“4322”。

    王征說：“13200 ”。

    老師說：“根據(jù)你們所報(bào)的數(shù)，除王征外，其余的都錯(cuò)了。”

    小朋友你知道馬老師是怎么判斷的嗎？

    位上的數(shù)，可以寫成1000a ；b 表示百位上的數(shù)，可以寫成100b；C 表示十
位上的數(shù)，可以寫以10c ；d 表示個(gè)位上的數(shù)。

    這個(gè)四位數(shù)可以寫成1000a ＋100b＋10c ＋d.按照題目的規(guī)定，把首

    ＋10d ＋a ，那么這兩個(gè)四位數(shù)的和是：

    1000a ＋100b＋10c ＋d ＋1000b ＋100c＋10d ＋a

    ＝1001a ＋1100b ＋110c＋11d

    觀察上面這個(gè)算式，每一項(xiàng)都能被11整除，即1001÷11＝91，1100÷11＝100
，110÷11＝10，11÷11＝1 ，那么這兩個(gè)四位數(shù)的和，也能被11整除。

    在他們四個(gè)人所報(bào)的結(jié)果里，

    5369÷11＝488 ……1

    83592 ÷11＝7590……2

    4322÷11＝383 ……9

    13200 ÷11＝1200

    只有王征報(bào)的結(jié)果能被11整除，所以他的結(jié)果是正確的。