76. 巧斷對錯

    馬老師經常與同學們做數學游戲。有一次，馬老師對學生們說，你們每個人
自己心里想一個四位數，然后把這個四位數的首位數字移到末位數字的后面，得
到一個新的四位數，再把這個新四位數與你心里想的四位數相加，例如：2976＋
9762＝12738.按照這樣的規則，只要把你們的結果告訴我，我就能知道你的計算
結果是否正確。

    王剛說：“5369”

    陸輝說：“83591 ”。

    張濤說：“4322”。

    王征說：“13200 ”。

    老師說：“根據你們所報的數，除王征外，其余的都錯了。”

    小朋友你知道馬老師是怎么判斷的嗎？

    位上的數，可以寫成1000a ；b 表示百位上的數，可以寫成100b；C 表示十
位上的數，可以寫以10c ；d 表示個位上的數。

    這個四位數可以寫成1000a ＋100b＋10c ＋d.按照題目的規定，把首

    ＋10d ＋a ，那么這兩個四位數的和是：

    1000a ＋100b＋10c ＋d ＋1000b ＋100c＋10d ＋a

    ＝1001a ＋1100b ＋110c＋11d

    觀察上面這個算式，每一項都能被11整除，即1001÷11＝91，1100÷11＝100
，110÷11＝10，11÷11＝1 ，那么這兩個四位數的和，也能被11整除。

    在他們四個人所報的結果里，

    5369÷11＝488 ……1

    83592 ÷11＝7590……2

    4322÷11＝383 ……9

    13200 ÷11＝1200

    只有王征報的結果能被11整除，所以他的結果是正確的。