56. 看誰算得快

    老師上次留的巧算題，數學小組的同學經過認真思考都做出來了，大家非常
高興，要求老師再出幾道題，比一比，看誰算得快。

    老師說：“好，我再出一道題，不過比上次的題要難多了。”說完，隨手在
黑板上寫出了這樣一道題：

    2000＋1999－1998－1997＋1996＋1995－1994－1993＋……＋4 ＋3 －2 －
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    老師剛放下手中的粉筆，馬明就舉起手，回答說：這道題的計算結果是2000.

    馬明這樣快地說出答案，同學們都很驚訝，小朋友，你知道他是怎么算的嗎？

    分析與解計算這道題如果按照題目的運算順序從左往右依次推算，那么不僅
速度慢，而且容易計算出錯。那怎么辦呢？我們先觀察一下這個算式，這些數字
是從2000、1999、1998、……、3 、2 、1 由大到小排列成的，再看看算式中的
運算符號是＋、＋、－、－、＋、＋、－、－、……這樣反復連續而成的。我們
先算一下前四個數2000＋1999－1998－1997＝4 ，再算接下來的四個數1996＋1995
－1994－1993＝4 ，……，照這樣計算下去，我們發現，每組相鄰的四個數的運
算結果都是4 ，那么這2000個數中有多少組這樣的四個數呢？2000÷4 ＝500
（組），每組運算結果都是4 ，最后得數應是4 ×500 ＝2000.

    除了上面的方法，還有別的更簡便的方法嗎？有。先不看2000，那么這個算
式就從1999開始了。同樣還是將相鄰的四個數分為一組去計算，1999－1998－1997
＋1996＝0 ，1995－1994－1993＋1992＝0 ，……每組的得數都是0 ，1999個數
里有1999÷4 ＝499 ……3 ，余3 說明還剩最后3 個數，3 －2 －1 ，這三個數
運算結果也等于0.這樣每組的計算結果都是0 ，于是這道題便可寫成2000＋0 ＋
……＋0 ，當然，最后結果一定是2000了。