（韓信點兵）有兵3 萬多，若均分成5 營，則余1 人；均分成6 營，則余5
人；均分成7 營，則余4 人；均分成11營，則余10人；均分成13營，則余5 人。

    求兵數。

    這是我國古代的一道著名算題，用有關同余的理論來解答此題比較簡便，但
用整除的知識來解答確也是一個好方法。

    解設兵數為x ，由題目可知：

    ①30000 ＜x ＜40000

    ②“均分成5 營，則余1 人”使我們知道：x 的末尾數字是1 或6 ，然后又
均分成6 營，余5 人，因5 是奇數，6 是偶數，所以x 末尾數字不可能為6 ，只
可能為1.

    抓住“均分成6 營，則余5 人”和“均分成13營，則余5 人”就得到：13|
（x-5 ）、6|（x-5 ），因（13，6 ）=1，所以78| （x-5 ），且經計算商的范
圍在385 和512 之間，若設商為n ，那么兵數x 可以表示為78n ＋5 （385 ≤n
≤512 ），x 的末尾數字是1 ，那么x-5 的末尾數字一定是6 ，（x-5 ）÷78的
商n 的末尾數字也只能是2 或7 ，這就是說x 可能為：30191 、30581 、30971 、
31361 、31751 、32141 ……39941 （相鄰兩數之差是390 ）。但由于“均分成
7 營，則余4 人；均分成11營，則余10人”，因此還得將以上的數檢驗一下，為
了方便起見，可用數的整除特征來檢驗。當檢驗得知32141 符合題意時，還得繼
續往下檢驗，因為有可能不止這一個數，但不必重復前面的步驟。具體做法如下
：32141-10=32131，又32131 ＋390m＜40000 ，則m ≤20，已知11|32131，如11|390m，
就有11|32131＋390m，僅當m=11時。則從中可知36431 除以11余10，但用來除以
7 時并不余4 ，而是余3 ，表明x=36431 是不符合題意的。由此就可確定此題有
唯一解，即x=32141.