有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三
個數字相同的三位數。求這兩個整數分別是多少？

    解答：兩位數中，數字相同的兩位數有11、22、33、44、55、66、77、88、
99共九個，它們中的每個數都可以表示成兩個整數相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=
……=16+17，共有16種形式，如果把每個數都這樣分解，再相乘，看哪兩個數的
乘積是三個數字相同的三位數，顯然太繁瑣了。可以從乘積入手，因為三個數字
相同的三位數有、111 、222 、333 、444 、555 、666 、777 、888 、999 ，
每個數都是111 的倍數，而111=37*3，因此把這九個數表示成一個兩位數與一個
一位數或兩個兩位數相乘時，必有一個因數是37或37的倍數，但只能是37的2 倍
（想想為什么？）3 倍就不是兩位數了。

    把九個三位數分解：111=37*3、222=37*6=74*3 、333=37*9、444=37*12=74*6、
555=37*15 、666=37*18=74*9、777=37*21 、888=37*24=74*12 、999=37*27.

    把兩個因數相加，只有（74+3）=77 和（37+18 ）=55 的兩位數字相同。所
以滿足題意的答案是74和3 ，37和18.

    小結：這道題的突破口就是最小公倍數37，然后分解質因數，求出結果。