一、填空題1.當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米、比丙領先20
米，如果乙和丙按原來的速度繼續沖向終點，那么當乙到達終點時將比丙領先米。

    2.一只兔子奔跑時，每一步都跑0.5 米；一只狗奔跑時，每一步都跑1.5 米。
狗跑一步時，兔子能跑三步。如果讓狗和兔子在100 米跑道上賽跑，那么獲勝的
一定是 . 3. 騎車人以每分鐘300 米的速度，從102 路電車始發站出發，沿102
路電車線前進，騎車人離開出發地2100米時，一輛102 路電車開出了始發站，這
輛電車每分鐘行500 米，行5 分鐘到達一站并停車1 分鐘。那么需要分鐘，電車
追上騎車人。

    4.亮亮從家步行去學校，每小時走5 千米。回家時，騎自行車，每小時走13
千米。騎自行車比步行的時間少4 小時，亮亮家到學校的距離是 . 5. 從時針指
向4 點開始，再經過分鐘，時鐘與分針第一次重合。

    6.甲、乙兩人在400 米長的環形跑道上跑步。甲以每分鐘300 米的速度從起
點跑出1 分鐘時，乙從起點同向跑出，從這時起甲用5 分鐘趕上乙。乙每分鐘跑
米。

    7.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A 點開始爬行一周。在三條邊上爬行的
速度分別為每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米（如右圖）。它爬行一周的平
均速度是 .

    8.甲、乙兩人同時從A 點背向出發沿400 米環行跑道行走，甲每分鐘走80米，
乙每分鐘走50米，這二人最少用分鐘再在A 點相遇。

    9.在400 米環形跑道上，A 、B 兩點相距100 米（如圖）。甲、乙兩人分別
從A 、B 兩點同時出發，按逆時針方向跑步。甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，每
人每跑100 米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時間是秒。

    10. 甲、乙兩人以勻速繞圓形跑道按相反方向跑步，出發點在直徑的兩個端
點。如果他們同時出發，并在乙跑完100 米時第一次相遇，甲跑一圈還差60米時
第二次相遇，那么跑道的長是米。

    二、解答題11. 在周長為200 米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙二人
騎自行車分別以6 米/ 秒和5 米/ 秒的速度同時、相向出發（即一個順時針一個
逆時針），沿跑道行駛。問：16分鐘內，甲乙相遇多少次？

    12. 如右上圖，A ，B ，C 三個原料加工廠分別停著甲、乙、丙三輛汽車，
各車速度依次是60，48，36千米/ 時，各廠間的距離如圖所示（單位：千米），
如果甲、丙車按箭頭方向行駛，乙車反向行駛，每到一廠甲車停2 分，乙車停3
分，丙車停5 分。那么，三車同時開動后何時何處首次同時相遇。

    13. 一座下底面是邊長為10米的正方形石臺，它的一個頂點A 處有一個蟲子
巢穴，蟲甲每分鐘爬6 厘米，蟲乙每分鐘爬10厘米，甲沿正方形的邊由A B C D
A 不停的爬行，甲先爬2 厘米后，乙沿甲爬行過的路線追趕甲，當乙遇到甲后，
乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過的路線追趕甲，……。在甲爬行
的一圈內，乙最后一次追上甲時，乙爬行了多長時間？

    14. 甲、乙二人在400 米圓形跑道上進行10000 米比賽。兩人從起點同時同
向出發，開始時甲的速度為每秒8 米，乙的速度為每秒6 米。當甲每次追上乙以
后，甲的速度每秒減少2 米，乙的速度每秒減少0.5 米。這樣下去，直到甲發現
乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5 米，直到終點。
那么領先者到達終點時，另一人距終點多少米？

---------------答 案----------------------

    1. 12 解法一依題意，畫出線段圖如下：

    在同樣時間內，甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米，也就是在相同單位時間內
甲跑6 米，乙跑5 米，丙跑4 米。所以，由上圖看出，當乙跑10米到達終點時，
丙又跑了8 米，此時丙距終點60-40-8=12（米）

    解法二相同時間內，乙跑50米，丙跑40米，所以丙速是乙速的 .因此當乙到
達終點時，丙的行程為60 =48（米）

    此時丙距終點60-48=12（米）

    解法三由于乙、丙兩人速度不變，又丙與乙在第一段時間內的路程差（50-40
）=10米是乙的路程的10 50=，所以當乙跑完后10米時，丙在第二段時間與乙的路
程差為10 =2 （米）

    兩次路程差和10+2=12 （米），就是乙比丙領先的路程。

    2.兔子。

    從題面上看，狗和兔子的速度是一樣的，但因為當狗跑了66步后，狗共跑了
99米，剩下1 米，這時它也得再花一步的時間，這相當于狗要往反100.5 米，而
當狗跑了66步后，兔子跑了（3 66）=198步，再花2 步的時間，即到達終點。所
以狗較慢。兔子一定獲勝。

    3. 15.5 電車追及距離為2100米。電車每分鐘行500 米，騎車人每分鐘行300
米，1 分鐘追上（500-300 ）=200米，追上2100米要用（2100 200）=10.5 （分
鐘）。但電車行10.5分鐘要停兩站，共花（1 2 ）=2分鐘，電車停2 分鐘，騎車
人又要前行（300 2 ）=600米，電車追上這600 米，又要多用（600 200 ）=3分
鐘。所以，電車追上騎車人共要用10.5+2+3=15.5 （分鐘）

    4. 32.5 此題可看成同向而行問題：有兩人從亮亮家出發去學校。一人步行，
每小時走5 千米；一人騎自行車，每小時行13千米。那么，當騎自行車的人到學
校時，步行的人離學校還有（騎車人比步行人早到4 小時）：5 4=20（千米）

    又騎車比步行每小時快13-5=8（千米）

    所以，亮亮家到學校的距離是（20 8） 13=32.5（千米）

    5. 21 . 設鐘面一周的長度為1 ，則在4 點時，分針落后于時針是鐘面周長
的 =；同時分鐘和時針的速度之差為鐘面周長的

    由追及問題的基本關系知，兩針第一次重合需要（分鐘）

    6. 280甲以每分鐘300 米的速度從起點跑出1 分鐘，這時甲離乙400-300 1=100
（米）

    甲用5 分鐘比乙多跑100 米，則甲每分鐘比乙多跑100 5=20（米）

    所以，乙每分鐘跑300-20=280（米）

    7.每分鐘厘米。

    設邊長為300 厘米，則爬行一周需（分鐘），平均速度為（300 3 ） 31=
（厘米/ 分）。

    8. 40 甲第一次回到A 點要用400 80=5分鐘，以后每隔5 分鐘回到A 點一次
；乙第一次回到A 點要用400 50=8分鐘，以后每隔8 分鐘回到A 點一次。而5 與
8 的最小公倍數是40. 所以，甲、乙兩人再在A 點相遇最少要用40分鐘。

    9. 140假設甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的時間是100 （5-4 ）=100（秒），
甲、乙每跑100 米停10秒，等于甲跑100 5=20（秒）休息10秒，乙跑100 4=25
（秒）休息10秒。跑100 秒甲要停100 20-1=4（次）共用100+10 4=140（秒），
此時甲已跑的路程為500 米；在第130 秒時乙已跑路程為400 米（他此時已休息
3 次，花30秒），并在該處休息到第140 秒，甲剛好在乙準備動身時趕到，他們
確實碰到一塊了。所以甲追上乙需要的時間是140 秒。

    10. 480 依題意作出示意圖（如下圖），從出發到第一次相遇甲乙兩人共跑
了半圈，其中乙跑了100 米。從出發到第二次相遇甲乙兩人共跑了三個半圈，其
中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因為他們以勻速跑步，
所以乙總共跑了三個100 米，從而半圈的長度為

    3 100-60=240（米）

    所以，跑道的長是2 240=480 （米）

    11. 甲、乙二人第一次相遇時，一共走過的路程是 =100 米，所以需要的時
間是秒。

    以后，兩人每隔秒相遇一次。

    所以，16分鐘內二人相遇的次數是+1= = +1 =52+1=53 （次）

    這里的中括號[ ] 不是普通的括號，[ ] 表示的整數部分，如，， . 12.甲
車繞一圈后再到B 廠，共用60 [（6+8+10+6） 60]+2 3=36 （分）；乙車繞一圈
后再到B 廠，共用60 [（8+10+6） 48]+3 2=36 （分）；丙車從C 廠到B 廠，共
用60 [（10+6） 36]+5= （分）。

    因為丙車到B 廠要停5 分，所以三車同時開出后36分在B 廠同時相遇。

    13. 見下表，其中" 乙下次要比甲多爬行的路程"=" 甲已爬行路程" 2 追上
的次數 0 1 2 3 4 5 6甲已爬行的路程（厘米） 2 5 20 80 320 1280 5120追上
所需時間（分鐘）  0.5 2.5 10 40 160 640 乙下次要比甲多爬行的路程（厘米）
 2 10 40 160 640 2560 由上表看出，第6 次追上時，甲已爬行一圈多了，所以
最后一次是第5 次追上，此時，乙共爬行0.5+2.5+10+40+160=213 （分）

    14. 甲追乙1 圈時，甲跑了8 [400（8-6 ）]=1600（米），此時甲、乙的速
度分別變為6 米/ 秒和5.5 米/ 秒。甲追上乙2 圈時，甲跑了1600+6 [400 （6-5.5）
]=6400（米），此時甲、乙的速度分別變為4 米/ 秒和5 米/ 秒。乙第一次追上
甲時，甲跑了6400+4 [400 （5-4 ）]=8000（米），乙跑了 8000-400=7600（米）。
此時，甲、乙的速度分別變為4.5 米/ 秒和5.5 米/ 秒。乙跑到終點還需（10000-7600）
5.5=（秒），乙到達終點時，甲距終點（10000-8000）-4.5 =2000- （米）。