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76. 判斷奇、偶性
某校舉行數學競賽，共有20道題。評分標準規定，答對一題給3 分，不答給
1 分。答錯一題倒扣1 分，全校學生都參加了數學競賽，請你判斷，所有參賽學
生得分的總和是奇數還是偶數？
分析與解
以一個學生得分情況為例。如果他有m 題答對，就得3m分，有n 題答錯，則
扣n 分，那么，這個學生未答的題就有（20-m-n）道，即還應得（20-m-n）分。
所以，這個學生得分總數為：3m-n+ （20-m-n）
=3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2 （m-n+10）
不管（m-n+10）是奇數還是偶數，則2 （m-n+10）必然是偶數，即一個學生
得分為偶數。由此可見，不管有多少學生參賽，得分總和一定是偶數。
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