中考數學復習:近距離了解數學概率

　　一、概率論——研究隨機事件的數學

　　自然界和人類氣象萬千，異彩紛呈的自然現象和社會現象有兩種基本的類型：確定性事件與隨機事件。在一定條件下必然發生或不可能發生的事件稱為確定性事件。太陽從東方升起，水從高處流往低處，物體熱脹冷縮，在力的作用下運動的物體產生加速度……都是確定性事件。在一定的條件下可能發生、也可能不發生的現象稱為隨機事件。明天是否下雨，火車是否能正點到達，彩票能否中獎，股票是漲是跌……都是隨機現象。

　　對于確定性事件，人們關心的是事件發生的條件;對于隨機事件，人們關心的是事件發生的可能性。既然隨機事件發生的可能性有大有小，數學作為精確科學應該定量地刻劃隨機事件發生的可能性大小，這種數量刻劃就是概率。

　　隨機事件的概率是區間[0，1]中的一個數，隨機事件發生的可能性大時，其概率就大;反之，概率就小。我們稱在一定條件下必然發生的事件為必然事件，必不發生的事件為不可能事件。必然事件和不可能事件都不是隨機事件，但它們可視為隨機事件的兩個極端情形，所以規定不可能事件的概率為0，而必然事件的概率為1。

　　練習：

　　1.下列事件：(1)陰天會下雨;(2)隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上;(3)13名同學中，至少有兩人的出生月份相同;(4)2008年奧運會在北京舉行，其中不確定事件有( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　2.某市氣象局預報稱：明天本市的降水概率為70%，這句話指的是( )

　　A.明天本市70%的時間下雨，30%的時間不下雨

　　B.明天本市70%的地區下雨，30%的地區不下雨

　　C.明天本市一定下雨

　　D.明天本市下雨的可能性是70%

　　3.若在一定條件下可能發生也可能不發生的事件的概率為P，則P的取值范圍一定是( )

　　A.P>0 B.P<1

　　C.0

　　4.下列事件中概率為1的是( )

　　A.a、b、c為任意實效，若a>b，則ac>bc

　　B.三角形內角和等于100°

　　C.任何一個實效的平方一定是正數

　　D.在標準大氣壓下，水加熱到l00°C時必然沸騰

　　答案：1.B;2.D;3.C;4.D

　　二、統計概率

　　研究隨機事件的基本方法是隨機試驗，每個隨機事件都聯系著一個隨機試驗，隨機試驗的結果是不確定的，每種可能的結果稱為隨機事件。

　　一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率-會穩定在某個常數P附近，那么這個常數P就叫做事件A的概率，記為P(A)=p

　　也就是說：如果我們重復地做同一隨機試驗n次，則在這n次試驗中隨機事件A出現的次數m稱為在這n次試驗中事件A的頻數，而-稱為在這n次試驗中事件A的頻率。

　　由此可知，概率是通過大量重復試驗中頻率的穩定性得到的。

　　問題1、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：

　　(1)計算表中的投中頻率;

　　(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少?

　　答案：

　　(1)計算結果分別為：

　　0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50

　　(2)投中的概率約為0.52

(育路中小學教育)