排列組合之比賽計(jì)數(shù)、錯(cuò)位排列題

　　一、比賽計(jì)數(shù)問題

　　公務(wù)員考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)比賽計(jì)數(shù)問題，令許多考生頭疼不已。其實(shí)，比賽計(jì)數(shù)問題是有一定技巧的，掌握了這些技巧，不僅可以節(jié)約時(shí)間，而且對正確解題有很大幫助。華圖教研中心公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家王永恒老師將為廣大考生介紹“比賽計(jì)數(shù)”問題的快速解題方法，并結(jié)合例題進(jìn)行講解，希望能給廣大考生一定的啟發(fā)和幫助。

　　根據(jù)比賽規(guī)則，比賽計(jì)數(shù)問題主要分為四類，每類比賽都有對應(yīng)的解題方法，如下所示：

　　注意：單循環(huán)賽，即任意兩隊(duì)打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題;雙循環(huán)賽，即任意兩個(gè)隊(duì)打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題。

　　例1.100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場?( )

　　A.90 B.95 C.98 D.100

　　【解析】設(shè)有男運(yùn)動(dòng)員a人，女運(yùn)動(dòng)員b人。因?yàn)槭翘蕴�賽，則要產(chǎn)生男冠軍需要a-1場比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b-1場比賽，總的比賽場次需要a+b-2場。

　　例2.足球世界杯決賽圈有32支球隊(duì)參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進(jìn)行小組賽;每組前兩名的球隊(duì)再進(jìn)行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排( )場比賽。

　　A.48 B.63 C.64 D.65

　　例3.8個(gè)甲級(jí)隊(duì)?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個(gè)賽程的比賽場數(shù)是()

　　A.16 B.15 C.14 D.13

　　【解析】此題與例2的思路相同，不再贅述。

　　以上比賽計(jì)數(shù)問題的解題方法簡單易懂，容易掌握，希望考生能舉一反三，提高解題速度和答題的準(zhǔn)確率。

　　二、錯(cuò)位排列問題

　　排列組合問題向來是考生備考行測數(shù)量關(guān)系的難點(diǎn)之一，而其中的錯(cuò)位排列問題更是讓考生暈頭轉(zhuǎn)向。不過，雖然錯(cuò)位排列問題有難度，但是也有快速解決之道。為幫助考生攻克難關(guān)，華圖教研中心公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家王永恒老師總結(jié)多年教研心得，為考生們詳細(xì)解析錯(cuò)位排列問題的答題方法。

　　錯(cuò)位排列問題是一個(gè)古老的問題，最先由貝努利(Bernoulli)提出，其通常提法是：n個(gè)有序元素，全部改變其位置的排列數(shù)是多少?所以稱之為“錯(cuò)位”問題。大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)等都有所研究。下面先給出一道錯(cuò)位排列題目，讓廣大考生有直觀感覺。

　　例1.五個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小球放進(jìn)5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小盒里面，全錯(cuò)位排列(即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是說5個(gè)全部放錯(cuò))一共有多少種放法?

　　【解析】直接求5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列不容易，我們先從簡單的開始。

　　當(dāng)小球數(shù)/小盒數(shù)為1~3時(shí)，比較簡單，而當(dāng)為4~6時(shí)，略顯復(fù)雜，考生們只需要記下這幾個(gè)數(shù)字即可(其實(shí)0，1，2，9，44，265是一個(gè)有規(guī)律的數(shù)字推理題，請考生們想想是什么?)由上述分析可得，5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列為44種。

　　上述是最原始的全錯(cuò)位排列，但在實(shí)際公務(wù)員考題中，會(huì)有一些“變異”。

　　例2.五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種?

　　問題出來了，為什么從貼錯(cuò)的角度考慮是20種貼法，而從貼對的角度考慮是10種貼法呢?

　　答案是，后者的解題過程是錯(cuò)誤的，這種考慮只涉及到兩個(gè)瓶子而沒有考慮其他三個(gè)瓶子的標(biāo)簽正確與否，給瓶子貼標(biāo)簽的過程是不完整的，只能保證至少有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的，而不能保證恰有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的。所以華圖教研中心公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家王永恒老師建議各位考生在處理錯(cuò)位排列問題時(shí)，無論問恰好貼錯(cuò)還是問恰好貼對，都要從貼錯(cuò)的角度去考慮，這樣處理問題簡單且不易出錯(cuò)。

　　錯(cuò)位排列問題是排列組合問題里比較模糊、棘手的題型，所以考生們對錯(cuò)位排列問題一定要善于總結(jié)規(guī)律，熟能生巧，才能在臨考時(shí)，準(zhǔn)確抓住解題的突破口。

　　最后希望各位考生在國考中金榜題名!