北京公務員考試行測沖刺：一題多解容斥問題
來源：育路教育網發布時間：2012-02-02 [an error occurred while processing this directive]
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通過對近年來國家公務員考試和各地市公務員考試行政職業能力測驗真題的分析，不難發現，計數性質的試題經常出現在數量關系部分的數學運算中。而此類試題在運算的過程中又因為容易遺露某個條件而漏計或重復計數出現錯誤。今天，專家結合具體的試題來和大家一起探討解決此類試題的方法。
例題：某市對52種建筑防水卷材產品進行質量抽檢，其中有8種產品的低溫柔度不合格，10種產品的可溶物含量不達標，9種產品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產品這三項都不合格。則三項全部合格的建筑防水卷材產品有多少
A.34 B.35 C.36 D.37
為便于解決此類計數問題，不妨先讓我們引入小學奧數中經常用到的一個原理，即容斥原理：
在計數時，必須注意無一重復，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內容中的所有對象的數目先容納(計算)進去，然后再把計數時重復計算的數目排斥出去(減去)，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。
容斥原理中經常用到的有如下兩個公式：
運用上述兩個公式需要注意以下情況：
這兩個公式分別主要針對兩種情況：第一個公式是針對涉及到計算兩類事物的個數，第二個公式是針對涉及到三類事物的個數。
在理清了容斥原理之后，再來計算前面所提到的例題就會發現，運用容斥原理解決此類問題就會方便很多。
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