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    公約數與公倍數的概念

    公約數：幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個稱為這幾個自然數的最大公約數。

    公倍數：幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公倍數中最小的一個大于零的公倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。

    最大公約數與最小公倍數問題在日常生活中的應用非常廣泛，故而成為公務員考試中比較常見的題型。這類問題一旦真正理解，計算起來相對簡單。下面通過例題來加深大家對最大公約數與最小公倍數概念的理解。

    例題1：

    有兩個兩位數，這兩個兩位數的最大公約數與最小公倍數的和是91，最小公倍數是最大公約數的12倍，求這較大的數是多少？

    A.42   B.38   C.36   D.28

    「答案」D.解析：這道例題非常清晰的點明了主旨，就是最大公約數與最小公倍數問題，那么我們可以根據定義來解決。這兩個數的最大公約數是91÷（12+1）=7，最小公倍數是7×12=84，故兩數應為21和28.

    例題2：

    三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米、300厘米，現在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？

    A.8   B.9   C.10   D.11

    「答案」C.解析：這道例題中隱含了最大公約數的關系。“截成相等的小段”，即為求三數的公約數，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數。每小段的長度是120、180、300的約數，也是120、180和300的公約數。120、180和300的最大公約數是60，所以每小段的長度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

    例題3：

    一個小于200的數，除以24或36都有余數16，則這個數是（    ）

    A.52   B.78   C.88   D.156

    「答案」C.解析：這道例題中隱含了最小公倍數的關系。“除以24或36都有余數16”，說明此數減去16，即為24和36的公倍數。24和36的最小公倍數為72，則此數應為72+16=88.